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GEOMETRIA PLANA

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Mensagem por epcarnaval Seg 04 Jun 2018, 22:27

Na figura, o octógono regular de lado 2 metros, representa um ringue de lutas que um amante de artes maciais japonesas irá construir. No chão ele fará um círculo que lembrará a bandeira do japão. Para isso vai ligar alguns pontos médio do octógono formando um quadrado. Em seguida irá pintar de vermelho o círculo inscrito nesse quadrado.

IMAGEM --> https://imgur.com/a/p2PV8Hc

Considerando a raiz quadrada de 2 = 1,7; Calcule o raio desse círculo.

a)0,7
b)1,4
c)1,5
d)1,7
e)2,2

GABARITO: LETRA D

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Mensagem por raimundo pereira Qua 06 Jun 2018, 18:55

GEOMETRIA PLANA Rai01410
corrigindo gabarito letra E .
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Mensagem por magcamile Sáb 22 Set 2018, 12:57

Um colega chamado Henrique fez uma resolução mais simplificada e achei que seria legal compartilhar.

GEOMETRIA PLANA Two10

Por Henrique: Calculei esse X, dps dobrei seu valor e somei 2, achando, assim, o lado do quadrado. Por fim, dividi na metade pra saber o raio.

obs: repare que o lado do quadrado é 2x + lado do octógono ( que é 2)
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Mensagem por Medeiros Sáb 22 Set 2018, 22:58

Boa solução esta trazida pela Magcamile -- gosto das coisas simples.

Realmente o gabarito correto é (d), r = 1,7 quando tomamos √2 = 1,4. O problema é o ato falho no enunciado, já antecipando a resposta, ao mandar usar aquela raiz como 1,7.
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Mensagem por adriano100 Dom 23 Set 2018, 09:38

Só para sumarizar:
1. O enunciado está errado: a aproximação √2=1,7 não faz o menor sentido e possivelmente a intenção era usar √2=1,4

2. Usando o ótimo e sintético raciocínio do colega Henrique, na mensagem da colega Magcamile, chega-se à resposta efetiva ao problema:

r=\frac{2+\sqrt{2}}{2}


essa expressão leva a r=1,7, se √2=1,4.

usando outros caminhos poderia-se chegar a solução pela expressão equivalente

r=1/(2-√2)

que ao substituir √2=1,4, leva a r=1,666...

3. Moral da história... questões que pedem o uso de aproximações podem ter resultados finais diferentes quando o resultado exato pode ser representado por 2 expressões algébricas equivalentes (como é o caso). Assim, o ideal mesmo é colocar a expressão algébrica do resultado na resposta. Nesse caso até enriqueceria a questão.
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