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Trapézio

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Mensagem por FlavioMachado Ter 29 maio 2018, 20:28

Na figura abaixo, um circulo inscrito em um trapézio isósceles ABCD. Se (EF)(MN) = k, calcule a área do circulo:

Trapézio Questy10

A) K
B) 2K
C) 4K
D) K/2
E) K/4

R: E
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Trapézio Empty Re: Trapézio

Mensagem por Matheus Tsilva Ter 29 maio 2018, 21:10

Olá ,
Se você traçar o raio do centro do círculo até o M perceba que AB é é tangente o círculo , logo forma um ângulo de 90 graus.
Se traçarmos uma reta do centro do círculo até o segmento MN formando 90 graus 
Perceba que os dois triângulos formados , chamando inicialmente de C o centro do círculo , os dois triângulos são :
CFM e CMG , sendo G o ponto de encontro do segmento MN e da reta traçada verticalmente do centro.

Perceba que se tem dois triângulos congruentes , logo por uma razão de semelhança , temos:

2R/FE=MN/2R
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R^2=k/4
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