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Mensagem por AABS2015 em Seg 28 Maio 2018, 19:27

Um recipiente de volume constante V, contendo um gás ideal, é evacuado através de uma bomba de ar com um pistão, sendo que cada bombeada retira um volume ΔV de gás. Assumindo que a temperatura se mantenha constante, a quantidade k de bombeadas que serão necessárias para que a pressão final do gás seja reduzida a 1/n da pressão inicial é tal que:


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Mensagem por Matheus Tsilva em Seg 28 Maio 2018, 20:23

inicialmente pela equação de clapeyron calculamos o número de mols:

PV=nRT
n=PV/RT

logo após , pela mesma equação , calculamos o número de mols correspondentes a dV (delta V ).
P.dV=nRT------>n=P.dV/RT

calculando a quantidade de mols que resta no recipiente , temos :

n=PV/RT-P.dV/RT-----> n=P/RT(V-dV)

calculando então a pressão resultante do novo numero de mols no recipiente , temos :

P'.V=P/RT(V-dV)RT

P'=P(V-dV)/V

a partir da nova pressão , retiramos mais uma quantidade de gás correspondente a dV , temos:

P(V-dV).dV/V=nRT

logo n=P(V-dV)dV/RTV

calculando a nova quantidade de mols dentro do recipiente , temos:

n=P(V-dV)/RTV - P(V-dV)dV/RTV

n=P(V-dV)/RT (1- dV/V)

n=P(V-dV)^2/RTV

calculando a nova pressão , temos

P''V=P(V-dV)^2/RTV.RT

P''=P(V-dV)^2/V^2

percebe-se que quando retiramos k vezes , teremos:

P'''=P(V-dV)^k/V^k

mas P'''=P/n

igualando

1/n=(V-dV)^k/V^k

transformando dará a resposta
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Mensagem por Matheus Tsilva em Seg 28 Maio 2018, 21:07

pronto , questão respondida , qualquer coisa pode dizer...
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Mensagem por AABS2015 em Seg 28 Maio 2018, 23:27

Excelente resolução! Muito obrigado. Só umas dúvidas:o n em P''' = P/n não tem nada a ver com mol, né? Numa prova discursiva eu teria q usar indução finita para mostrar que P''' vale? Se sim, pode mostrar como se faz? Mais uma vez Obrigado

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Mensagem por Matheus Tsilva em Ter 29 Maio 2018, 00:14

O n ali não tem nada a ver com mols não , o n foi ele mesmo que me deu no enunciado , repare que ele pergunta o número de vezes que deve se tirar dV para que haja uma pressão final correspondente a 1/n
Numa prova rigorosa e bom sim provar a indução , vou fazer Jajá por Pif tentando provar isso
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Mensagem por fantecele em Ter 29 Maio 2018, 00:18

Na verdade precisa provar por indução não, se não me engano em física precisa não, mais em matemática mesmo.
Se não presta atenção na aula de Nicolau não mamis?

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Mensagem por Matheus Tsilva em Ter 29 Maio 2018, 00:29

Fi
Anão provou aquele demo la do ime , abraços
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