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(ITA 98) Inequação logarítmica

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(ITA 98) Inequação logarítmica Empty (ITA 98) Inequação logarítmica

Mensagem por Carolziiinhaaah Dom 19 Jun 2011, 10:58

A inequação mostrada na figura adiante:

(ITA 98) Inequação logarítmica E2898

é satisfeita para todo x є S. Então:
a) S = ] - 3, - 2] U [ - 1, + ∞[
b) S = ] - ∞, - 3[ U [ - 1, + ∞[
c) S = ] - 3, -1]
d) S = ] -2, + ∞]
e) S = ] - ∞, - 3 [ U ] - 3, + ∞[
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(ITA 98) Inequação logarítmica Empty Re: (ITA 98) Inequação logarítmica

Mensagem por PlodX Dom 19 Jun 2011, 12:57

Para x > – 3, temos:
4x log5(x + 3) ≥ (x^2 + 3) . log1/5(x + 3)
4x log5(x + 3) ≥ – (x^2 + 3) . log5(x + 3)
4x . log5(x + 3) + (x^2 + 3) . log5(x + 3) ≥ 0
log5(x + 3) . [x^2 + 4x + 3] ≥ 0.
Fazendo-se f(x) = log5(x + 3) e g(x) = x^2 + 4x + 3, assim:

(ITA 98) Inequação logarítmica Itax

Como f(x) . g(x) ≥ 0:
f(x) ≤ 0 e g(x) ≤ 0
ou
f(x) ≥ 0 e g(x) ≥ 0
Desta forma:
– 3 < x ≤ – 2 ou x ≥ – 1

Portanto: S = ] – 3; – 2] união [– 1; + ∞[

Ps:desculpe os desenhos(kk)
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(ITA 98) Inequação logarítmica Empty Re: (ITA 98) Inequação logarítmica

Mensagem por Carolziiinhaaah Dom 19 Jun 2011, 16:58

Valeeeeeu PlodX Very Happy Very Happy
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(ITA 98) Inequação logarítmica Empty Re: (ITA 98) Inequação logarítmica

Mensagem por bahi0800 Ter 07 Jul 2015, 15:15

Boa tarde,
desculpem minha ignorância, mas como chegaram nesse intervalo de dados?

Eu entendo que para f(x) = 0 , x=-2
e as raízes de g(x) são -1 e -3....

Tem um logo do "imageshack" no meio da resolução porém não há imagem...

Desde já agradeço!

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(ITA 98) Inequação logarítmica Empty Re: (ITA 98) Inequação logarítmica

Mensagem por Lolisa73 Seg 15 Maio 2017, 17:55

Alguém poderia recuperar a imagem do PlodX ? Obrigada!!!

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(ITA 98) Inequação logarítmica Empty Re: (ITA 98) Inequação logarítmica

Mensagem por Lolisa73 Seg 15 Maio 2017, 18:02

De qual equação vem o -2 da solução ?

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Mensagem por FelipeFBA Qui 21 Maio 2020, 13:39

Olá. Eu fiz diferente e achei a inequação x²+4x+3≥0
Com isso obtive que x, para cumprir com a inequação, teria que ser x≥-1 ou x≤-3.
Entre as raízes -1 e -3 o resultado é negativo, e segundo a inequação X²+4x+3≥0, a questão quer um número positivo, o que impossibilita que qualquer número entre -3 e -1 seja a resposta. Eu estou errado, mas onde errei? Alguém pode me esclarecer?

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(ITA 98) Inequação logarítmica Empty Re: (ITA 98) Inequação logarítmica

Mensagem por Elcioschin Qui 21 Maio 2020, 14:31

A imagem não pode ser recuperada. Caso alguém a tenha, por favor, poste.
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Mensagem por Emanoel Mendonça Qui 21 Maio 2020, 14:46

@FelipeFBA escreveu:Olá. Eu fiz diferente e achei a inequação x²+4x+3≥0
Com isso obtive que x, para cumprir com a inequação, teria que ser x≥-1 ou x≤-3.
Entre as raízes -1 e -3 o resultado é negativo, e segundo a inequação X²+4x+3≥0, a questão quer um número positivo, o que impossibilita que qualquer número entre -3 e -1 seja a resposta. Eu estou errado, mas onde errei? Alguém pode me esclarecer?
  Boa tarde Felipe:

Creio que a inequação seja está, me confirme se é essa mesmo.

4xLog5  (x+3) ≥ (x²+3)Log(1/5)  (x+3)

Vou passar o conhecimento que o mestre Elcioschin me disse a algum tempo e que sempre procuro me lembrar é:

"Numa inequação nunca se deve multiplicar ou dividir a inequação por algum fator que contenha a incógnita. O correto é sempre trazer tudo para um único membro, deixando zero no outro."

Não podemos cortar o log, pois nossa incógnita pertence ao logaritmando, o correto e prosseguir fazendo o que o colega PlodX fez.
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(ITA 98) Inequação logarítmica Empty Re: (ITA 98) Inequação logarítmica

Mensagem por FelipeFBA Sab 23 Maio 2020, 08:54

Muito obrigado!

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