complementares de função

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complementares de função

Mensagem por gojoba das silva em Seg Maio 21 2018, 22:53

Seja a função f, de R em R,definida por f(x) = X2 + 1 , sobre esta função é correto dizer que:


- os valores da imagem são os reais positivos ?

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Re: complementares de função

Mensagem por RodrigoA.S em Seg Maio 21 2018, 23:10

Não, a função x² sozinha tem a imagem como sendo o intervalo [0,+infinito[. Porém, esta função está somada a 1 então o gráfico irá subir uma unidade. Teremos, então, a imagem como sendo o intervalo [1,+infinito[.




De vermelho, o gráfico da f(x)=x² e de verde, o gráfico da f(x)=x²+1. Uma dica para descobrir a imagem é esmagar o gráfico no eixo y.


Última edição por RodrigoA.S em Ter Maio 22 2018, 01:13, editado 1 vez(es)
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Re: complementares de função

Mensagem por Forken em Ter Maio 22 2018, 00:35

RodrigoA.S, peço licença para contribuir também Laughing

gojoba das silva a sugestão desse cara é boa, utilize o "Geogebra" para você visualizar melhor.

Conjunto dos Reais positivos ou Reais não negativos

\mathbb{R^{*}}_{+}=\left \{ X\in \mathbb{R}\;|\;x>  0 \right \}
Exemplo: x = 0,1 faz parte do conjunto dos Reais positivos, pois x>0.


"Valores da imagem"

Sempre que precisar determinar os valores da imagem, pense quais são os valores mínimos e os valores máximo que o f(x) pode assumir.
Avaliando o valor mínimo de f(x)

Primeira estimativa (Usando números negativos)

x=-2
f(x)=x^{2}+1
f(-2)=(-2)^{2}+1=5

Segunda estimativa (Usando números negativos)
x=-10
f(x)=x^{2}+1
f(-10)=(-10)^{2}+1=101

Obs: Percebemos que a medida que diminuímos muito o valor de x o valor de f(x) aumenta, então fica fácil perceber que o valor mínimo desta função é quando x=0
x=0
f(x)=x^{2}+1
f(0)=(0)^{2}+1=1

Avaliando o valor máximo de f(x)

Primeira estimativa (Usando números positivos)

x=2
f(x)=x^{2}+1
f(2)=(2)^{2}+1=5

Segunda estimativa (Usando números positivos)
x=10
f(x)=x^{2}+1
f(10)=(10)^{2}+1=101

Obs: Percebemos que a medida que aumentamos muito o valor de x o valor de f(x) aumenta, então fica fácil perceber que o valor máximo desta função é +infinito (Não existe restrição para x, este pode ser qualquer valor, x=10 .... x=99999..)

Resposta: Lembra que falei x = 0,1 faz parte do conjunto dos Reais positivos? Pois é, o mínimo da f(x) é 1, ficou faltando faltando nosso exemplo e muitos outros né? Ou seja ficou faltando o intervalo aberto (0,1)

____________________________________________


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Re: complementares de função

Mensagem por RodrigoA.S em Ter Maio 22 2018, 01:19

@Forken escreveu:RodrigoA.S, peço licença para contribuir também Laughing

gojoba das silva a sugestão desse cara é boa, utilize o "Geogebra" para você visualizar melhor.

Conjunto dos Reais positivos ou Reais não negativos

\mathbb{R^{*}}_{+}=\left \{ X\in \mathbb{R}\;|\;x>  0 \right \}
Exemplo: x = 0,1 faz parte do conjunto dos Reais positivos, pois x>0.


"Valores da imagem"

Sempre que precisar determinar os valores da imagem, pense quais são os valores mínimos e os valores máximo que o f(x) pode assumir.
Avaliando o valor mínimo de f(x)

Primeira estimativa (Usando números negativos)

x=-2
f(x)=x^{2}+1
f(-2)=(-2)^{2}+1=5

Segunda estimativa (Usando números negativos)
x=-10
f(x)=x^{2}+1
f(-10)=(-10)^{2}+1=101

Obs: Percebemos que a medida que diminuímos muito o valor de x o valor de f(x) aumenta, então fica fácil perceber que o valor mínimo desta função é quando x=0
x=0
f(x)=x^{2}+1
f(0)=(0)^{2}+1=1

Avaliando o valor máximo de f(x)

Primeira estimativa (Usando números positivos)

x=2
f(x)=x^{2}+1
f(2)=(2)^{2}+1=5

Segunda estimativa (Usando números positivos)
x=10
f(x)=x^{2}+1
f(10)=(10)^{2}+1=101

Obs: Percebemos que a medida que aumentamos muito o valor de x o valor de f(x) aumenta, então fica fácil perceber que o valor máximo desta função é +infinito (Não existe restrição para x, este pode ser qualquer valor, x=10 .... x=99999..)

Resposta: Lembra que falei x = 0,1 faz parte do conjunto dos Reais positivos? Pois é, o mínimo da f(x) é 1, ficou faltando faltando nosso exemplo e muitos outros né? Ou seja ficou faltando o intervalo aberto (0,1)
Forken, não precisa nem pedir licença. Agradeço demais sua contribuição pois está me ensinando também. Resolvi melhorar minha resposta e colocar o desenho dos gráficos pois a visualização é importante para o jeito que usei para resolver.
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