relações em um triângulo qualquer
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relações em um triângulo qualquer
por killua05 Sáb 18 Jun 2011, 17:20
(SANTO AMARO) Se forem indicados por a, b e c os três lados de um triângulo e Â, ^B e ^C, respectivamente, os ângulos opostos a esses lados, então sendo conhecidos os lados a, b e o ângulo ^B, assinale qual das fórmulas abaixo poderá ser utilizada para calcular o lado c.
A) a² = b² + c² - 2*b*c*cosA
B) b² = a² + c² + 2*a*c*cos(A + C)
C) c² = a² + b² - 2*a*b*cosC
D) c² = a² + b² - 2*a*b*cos(A + B)
E) b² = a² + c² - 2*a*c*cos(A + B)
A) a² = b² + c² - 2*b*c*cosA
B) b² = a² + c² + 2*a*c*cos(A + C)
C) c² = a² + b² - 2*a*b*cosC
D) c² = a² + b² - 2*a*b*cos(A + B)
E) b² = a² + c² - 2*a*c*cos(A + B)
- Spoiler:
- GABARITO: B
killua05- Jedi
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Re: relações em um triângulo qualquer
por arimateiab Sáb 18 Jun 2011, 18:54
^A + ^B + ^C = 180°
^B = 180° - (^A + ^C)
b² = a² + c² - 2*a*c*cos(^B)
b² = a² + c² - 2*a*c*cos(180° -(^A + ^C))
b² = a² + c² - 2*a*c*[cos(180°)*cos(^A + ^C) + sen(180°)*sen(^A + ^C))
b² = a² + c² - 2*a*c*(-cos(^A + ^C))
b² = a² + c² + 2*a*c*cos(A + C)
^B = 180° - (^A + ^C)
b² = a² + c² - 2*a*c*cos(^B)
b² = a² + c² - 2*a*c*cos(180° -(^A + ^C))
b² = a² + c² - 2*a*c*[cos(180°)*cos(^A + ^C) + sen(180°)*sen(^A + ^C))
b² = a² + c² - 2*a*c*(-cos(^A + ^C))
b² = a² + c² + 2*a*c*cos(A + C)
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