Mostrar que a função é contínua
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Mostrar que a função é contínua
Olá pessoal, se alguém puder me ajudar na seguinte questão ficaria muito grato:
Mostre que a função é contínua na origem.
Mostre que a função é contínua na origem.
marcoscastro87- Padawan
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Localização : Teresina-Piauí
Re: Mostrar que a função é contínua
Basta provar que Limite f(x, y) = 2
........................x,y->0
Fazendo x² + y² = z² ----> f(z) = sen(z²)/(1 - cosz)
cosz = cos[(z/2) + (z/2)] ----> cosz = cos²(z/2) - sen²(z/2) ----> cosz = 1 - 2*sen²(z/2)
1 - cosz = 2*sen²(z/2)
f(z) = sen(z²)/2*sen²(z/2) ---> Dividindo e multiplicando por z²
f(z) = [sen(z²)/z²]/[2*sen²(z/2)/z²]
f(z) = [sen(z²)/z²]/[2*sen²(z/2)/4*(z/2)²]
f(z) = [sen(z²)/z²]/(1/2)*[sen(z/2)/(z/2)]²
f(z) = 2*[sen(z²)/z²]/[sen(z/2)/(z/2)]²
Os limites entre paranteses são fundamentais ----> Limite senx/x = 1
........................................................................ x-->0
f(z) = 2
........................x,y->0
Fazendo x² + y² = z² ----> f(z) = sen(z²)/(1 - cosz)
cosz = cos[(z/2) + (z/2)] ----> cosz = cos²(z/2) - sen²(z/2) ----> cosz = 1 - 2*sen²(z/2)
1 - cosz = 2*sen²(z/2)
f(z) = sen(z²)/2*sen²(z/2) ---> Dividindo e multiplicando por z²
f(z) = [sen(z²)/z²]/[2*sen²(z/2)/z²]
f(z) = [sen(z²)/z²]/[2*sen²(z/2)/4*(z/2)²]
f(z) = [sen(z²)/z²]/(1/2)*[sen(z/2)/(z/2)]²
f(z) = 2*[sen(z²)/z²]/[sen(z/2)/(z/2)]²
Os limites entre paranteses são fundamentais ----> Limite senx/x = 1
........................................................................ x-->0
f(z) = 2
Elcioschin- Grande Mestre
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