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Doppler

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Mensagem por nudwu92 Qui 17 maio 2018, 16:02

Duas fontes sonoras 1 e 2, de massas desprezíveis, que emitem sons, respectivamente, de frequências f1 = 570 Hz e f2 = 390 Hz são colocadas em um sistema, em repouso, constituído por dois blocos, A e B, unidos por um fio ideal e inextensível, de tal forma que uma mola ideal se encontra comprimida entre eles. A fonte sonora 1 está acoplada ao bloco A, de massa 2 m, e a fonte sonora 2 ao bloco B, de massa m. 
Um observador O, estacionário em relação ao solo, dispara um mecanismo que rompe o fio. Os blocos passam, então, a se mover, separados da mola, com velocidades constantes em relação ao solo, sendo que a velocidade do bloco B é de 80 m/s. 

Considere que não existam forças dissipativas, que a velocidade do som no local é constante e igual a 340 m/s, que o ar se encontra em repouso em relação ao solo. Nessas condições, a razão entre as frequências sonoras percebidas pelo observador, devido ao movimento das fontes 2 e 1, respectivamente, é 

a) 1 
b) 2 
c) 3
d) 4

como resolver passo a passo?

nudwu92
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Mensagem por RodrigoA.S Qui 17 maio 2018, 17:37

Você esqueceu da imagem que mostra a direção do movimento de cada bloco. Essa questão é da AFA-2016.

O bloco A se afasta do observador enquanto o bloco B se aproxima.

Sabemos a velocidade que o bloco B vai tomar após o disparo do mecanismo e precisamos descobrir a velocidade de A.

Conservação da quantidade de movimento:

Qa=Qd
0=Ma.Va-Mb.Vb
Ma.Va=Mb.Vb
2m.Va=m.80
Va=40 m/s

Basta agora calcular a frequência observada de afastamento(bloco A) e de aproximação(bloco B) usando a fórmula do efeito doppler e, após isso, dividir:

Vs= Velocidade do som
Vf= Velocidade da fonte
Vo= Velocidade do observador

Fo'=Fa[(Vs-Vo)/(Vs+Vf)]
Fo'=570.[(340-0)/340+40)]
Fo'=570.340/380=510 Hz

Fo''=Fb[(Vs+Vo)/(Vs-Vf)]
Fo''=390.[(340+0)/(340-80)]
Fo''=390.340/260=510 Hz

Fo''/Fo'=510/510=1
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