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Movimento circular

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Mensagem por Luís Qui 16 Jun 2011, 21:44

(ENEM) Quando se dá uma pedalada na bicicleta abaixo (isto é, quando a coroa acionada pelos pedais dá uma volta completa), qual é a distância aproximada percorrida pela bicicleta, sabendo-se que o comprimento de uma circunferência de raio R é igual a 2*pi*R, em que pi = 3?

Resp.: 7,2 m

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Luís
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Mensagem por KIMA Seg 20 Jun 2011, 13:14

Me corrija se eu estiver enganado, mas com esse desenho esquemático da bicicleta, não conseguimos resolver com esses dados. Pelo desenho não fica claro que os 80 cm correspondem ao diâmetro da roda traseira. Se você considerar que o diâmetro da roda da bicicleta é 80cm, é possivel resolver.

Sabemos que a velocidade escalar linear da coroa acionada pelos pedais (Vc pedal) deve ser igual à velocidade da coroa ligada à roda traseira (Vc traseira) pois se uma delas fosse maior, a correa ficaria com folga em um e esticada na outra e arrebentaria. Então:

Vc pedal=Vc traseira

como a velocidade linear é igual, a roda menor deve dar mais voltas do que a maior para compensar.
Vamos calcular quantas voltas a mais a roda menor dá, enquanto a maior da uma volta.

Quando a maior (do pedal) da uma volta, temos um comprimento percorrido daquela circunferência de:
C=2**Rcpedal = 2 * 3 * 0,15 = 0,9 m

Para a menor (da coroa traseira) dar um volta, temos um comprimento de:
c=2**Rctraseira = 2 * 3 * 0,05 = 0,3m

entao, a menor precisa dar 0,9/0,3 = 3 voltas mais q a maior

como a coroa traseira está ligada concentricamente (mesmo centro de circunferencia) à roda traseira da bicicleta, elas devem girar juntas. Portanto quando o pedal dá um volta, a roda traseira da bicicleta dá 3 voltas.

Sabendo q o raio da roda traseira é de 0,40m, quando damos uma pedalada, a roda traseira percorre 3 comprimentos de sua circunferência, ou seja:
C=3 * 2* * R roda traseira.
portanto:

d=3*2*3*0,4=7,2m

espero ter ajudado!
abraços!

KIMA
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Mensagem por matheuscrj16 Sab 02 Ago 2014, 03:52

lVal = lVbl                   >>> Wb = Wc
Da/T = Wb. Rb
2Pi Ra/ T = Wc. Rb
2Pi.Ra/T = (Vc/Rc) . Rb
2 Pi. Ra / T = (Dc/T)/Rc . Rb   >> (Simplifica por T)
2 Pi Ra = Dc. Rb / Rc
2. 3. 0,15 = Dc. 0,05 / 0,4
Dc = 7,2m


Onde 
D: Distancia
V: velocidade Linear
W: Velocidad Angular
R: Raio
T: Tempo

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Mensagem por Érike Hennich Qua 16 Dez 2015, 08:58

Percebe-se que a coroa(que tem o pedal) é o triplo da coroa, logo quando a coroa da uma volta, a catraca da 3 voltas. A catraca está ligada à roda, então a roda da 3 voltas também.
C=2piR
C=2.3.40=240cm
240.3=720cm=7,2m

Ou você pode pensar que uma volta da coroa é 90cm, logo a corrente percorre 90cm na catraca. Catraca tem C=30cm
90cm/30cm=3 voltas
O resto da resolução é a mesma.

Érike Hennich
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Mensagem por Érike Hennich Qua 16 Dez 2015, 08:59

Corrigindo, coroa é o triplo da catraca

Érike Hennich
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