Hipérbole

Boa noite!!!

Considere a hipérbole de foco F2= (4,5/2) e vértices A1= (1,1) e A2= (3,2) sobre o eixo focal.
a) Determine o centro e o outro foco da hipérbole.
b) Determine o eixo não focal e os vértices não focais (ou imaginários)
c) Determine a equação da Hipérbole e os pontos de interseção dela com os eixos coordenados.
d) Faça um esboço de H, exibindo eixos de simetria, os vértices, focos e os pontos de interseção da hipérbole com os semi-eixos coordenados positivos.

Obrigada, desde já, pela ajuda
Att
Any

Desenhe um sistema xOy e marque, em escala os pontos F2(4, 5/2), A1(1, 1) e A2(3, 2)

Trace o segmento  A1A2F2.
Prove que os 3 pontos são colineares(pertencem à mesma reta focal), calculando equação das retas A1A2 e A2F2

a) O centro da hipérbole é o ponto médio C do segmento A1A2. Calcule

Note que a distância A2F2 tem duas componentes: uma horizontal medindo 1 e  uma vertical medindo 1/2

Sendo F1 o outro foco, a distância F1A1 deverá ter as mesmas componentes:

x(F1) = x(A1) - 1 ---> x(F1) = 1 - 1 = 0
y(F1) = y(A1) - 1/2 ---> y(F1) = 1 - 1/2 ---> y(F1) = 1/2
Marque F1(0, 1/2) na figura

b) O eixo não focal é a reta passando por C e perpendicular à reta focal

Complete

Boa noite, Elcioschin!

o Centro eu já havia calculado e encontrei (2, 3/2) pois como é o ponto médio de A1 e A2, fiz:
M= (1+3/2, 1+2/2) = (4/2, 3/2)= (2, 3/2)
o ponto F1 = (0, 1/2) também bateu certinho.
E suas observações me ajudaram a visualizar e ver se estava correto o esboço do gráfico que eu já havia rascunhado.
Muito obrigada por sua atenção e ajuda.
Esta equipe é nota dez MILHÕES!!!!

Ótimo final de semana pra todos.
Att