(UFPE) Refração da Luz

por carlosvinnicius Qua 15 Jun 2011, 20:06

1. (Ufpe 96) A figura a seguir mostra uma lâmina quadrada ABCD de lado igual a 18 cm e espessura constante, colocada sobre uma mesa. A lâmina é transparente e tem índice de refração (5√2)/6. Um feixe de luz, paralelo ao tampo da mesa, incide sobre a lâmina, no meio do lado AB, formando um ângulo de 45°. A quantos centímetros do vértice B o raio refratado atinge o lado BC?
dado: índice de refração do ar = 1

Caiu na minha prova hoje, fiz assim (cálculos malucos hehe):

$\frac{\sin i}{\sin r}=\frac{n_2}{n_1}$

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\sin r}=\frac{\frac{5\sqrt{2}}{6}}{1}$

$\frac{5\sqrt{2}}{6}\sin r = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\sin r=\frac{3\sqrt{2}}{5\sqrt{2}}$

$\sin r=\frac{3\sqrt{2}}{5\sqrt{2}}\cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

$\sin r = \frac{6}{10}$

depois usei a fórmula:

$d=e\cdot \frac{\sin(i-r)}{\cos r}$

$d=18\cdot \frac{0,4}{0,6}$

então fica:

$\frac{7,2}{0,6}=12cm$

A resposta é realmente 12, mas como fiz os cálculos meios malucos (depois de calcular o seno de r eu me perdi hehe) gostaria de saber se estou certo ou não, e se não estiver, como faço os cálculos depois de calcular o seno de r?

por **Euclides** Qua 15 Jun 2011, 20:39

A resposta é 12 mesmo?

(UFPE) Refração da Luz Troky

$sen(r)=0,6=\frac{9}{x}\;\;\;\to\;\;x=15\,cm$

por carlosvinnicius Qua 15 Jun 2011, 20:55

vou coferir, pois peguei em um gabarito na internet... =x

por carlosvinnicius Qua 15 Jun 2011, 20:57

Sim, a resposta é 12cm mesmo.

por **hygorvv** Qua 15 Jun 2011, 23:00

n1.sen1=n2.sen2
1.sqrt(2);2=5sqrt(2)/6.sen(r)
sen(r)=3/5=0,6

da relaçao fundamental
sen²r+cos²r=1
sqrt(1-(0,6)²)=cosr
cosr=0,8

tgr=9/x
0,6/0,8=9/x
x=12cm

por **Euclides** Qua 15 Jun 2011, 23:12

Valeu hygorvv! eu troquei o seno pela tangente. Cometi esse mesmo êrro já duas vezes em uma semana.

por carlosvinnicius Qua 15 Jun 2011, 23:35

obrigado mesmo, hygorvv e Euclides! Bem, não sei como o meu deu certo ahushaush. Prestarei mais atenção, não lembrei de forma alguma da relação fundamental na hora da prova =x

por Jefferson Alexandre Qua 06 Abr 2016, 19:00

hygorvv
Gostaria de saber o porque da tg r =9/x , Grato desde já

por **Elcioschin** Qua 06 Abr 2016, 19:48

Desenhe o quadrado ABCD, com A à esquerda em baixo, B á esquerda em cima, C á direita em cima e D à direita em baixo

Desenhe o ponto médio M de AB e por ele trace a normal N a AB (à esquerda e dentro do quadrado até o o ponto médio M' de CD) --->AM = BM = CM' = DM' = 9

n1.sen45º = n2.senr ---> 1.(2/2) = (5.2/6).senr ---> senr = 3/5

cosr = 4/5 ---> tgr = 3/4

Note que o raio refletido vai tocar o lado BC, num ponto P distante x de B

P^MM' = r ---> B^PM = r

No triângulo retângulo MBP:

tgB^PM = BM/BP ---> tgr = 9/x ---> 3/4 = 9/x ---> x = 12