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(UFPE) Refração da Luz

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Mensagem por carlosvinnicius Qua 15 Jun 2011, 19:06

1. (Ufpe 96) A figura a seguir mostra uma lâmina quadrada ABCD de lado igual a 18 cm e espessura constante, colocada sobre uma mesa. A lâmina é transparente e tem índice de refração (5√2)/6. Um feixe de luz, paralelo ao tampo da mesa, incide sobre a lâmina, no meio do lado AB, formando um ângulo de 45°. A quantos centímetros do vértice B o raio refratado atinge o lado BC?
dado: índice de refração do ar = 1

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Caiu na minha prova hoje, fiz assim (cálculos malucos hehe):













depois usei a fórmula:





então fica:



A resposta é realmente 12, mas como fiz os cálculos meios malucos (depois de calcular o seno de r eu me perdi hehe) gostaria de saber se estou certo ou não, e se não estiver, como faço os cálculos depois de calcular o seno de r?
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Mensagem por Euclides Qua 15 Jun 2011, 19:39

A resposta é 12 mesmo?

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Mensagem por carlosvinnicius Qua 15 Jun 2011, 19:55

vou coferir, pois peguei em um gabarito na internet... =x
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Mensagem por carlosvinnicius Qua 15 Jun 2011, 19:57

Sim, a resposta é 12cm mesmo.
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Mensagem por hygorvv Qua 15 Jun 2011, 22:00

n1.sen1=n2.sen2
1.sqrt(2);2=5sqrt(2)/6.sen(r)
sen(r)=3/5=0,6

da relaçao fundamental
sen²r+cos²r=1
sqrt(1-(0,6)²)=cosr
cosr=0,8

tgr=9/x
0,6/0,8=9/x
x=12cm


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Mensagem por Euclides Qua 15 Jun 2011, 22:12

Valeu hygorvv! eu troquei o seno pela tangente. Cometi esse mesmo êrro já duas vezes em uma semana.

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Mensagem por carlosvinnicius Qua 15 Jun 2011, 22:35

obrigado mesmo, hygorvv e Euclides! Bem, não sei como o meu deu certo ahushaush. Prestarei mais atenção, não lembrei de forma alguma da relação fundamental na hora da prova =x
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Mensagem por Jefferson Alexandre Qua 06 Abr 2016, 19:00

hygorvv
Gostaria de saber o porque da tg r =9/x , Grato desde já

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Mensagem por Elcioschin Qua 06 Abr 2016, 19:48

Desenhe o quadrado ABCD, com A à esquerda em baixo, B á esquerda em cima, C á direita em cima e D à direita em baixo

Desenhe o ponto médio M de AB e por ele trace a normal N a AB (à esquerda e dentro do quadrado até o o ponto médio M' de CD) --->AM = BM = CM' = DM' = 9

n1.sen45º = n2.senr ---> 1.(2/2) = (5.2/6).senr ---> senr = 3/5

cosr = 4/5 ---> tgr = 3/4

Note que o raio refletido vai tocar o lado BC, num ponto P distante x de B

P^MM' = r ---> B^PM = r

No triângulo retângulo MBP:

tgB^PM = BM/BP ---> tgr = 9/x ---> 3/4 = 9/x ---> x = 12
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