Equação Logarítmica

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Equação Logarítmica

Mensagem por vitoria salgado em Sab 14 Abr 2018, 18:11

Se log  √x - log 1/x = -1 , então log₄ x é igual a? 
A)1/4
b) ½
c)-1
d)1
e)-2


gabarito: letra e

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Re: Equação Logarítmica

Mensagem por Elcioschin em Sab 14 Abr 2018, 20:29

log2(√x) - log2(1/x) = - 1

log2(x1/2) - log2(x-1) = - 1

(1/2).log2(x) - (-1).log2(x) = - 1

(1/2).log2(x) + 1.log2(x) = - 1

(3/2).log2(x) = - 1 ---> log2(x) = - 2/3

log4(x) = log2(x)/log24 ---> log4(x) = (- 2/3)/2 --->  log4(x) = - 1/3

Não confere com as alternativas. E o gabarito é um absurdo: o radicando x não pode ser negativo e nem existe logaritmando negativo!!!
Tens certeza quanto ao enunciado e às alternativas?
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Re: Equação Logarítmica

Mensagem por vitoria salgado em Seg 16 Abr 2018, 10:08

Sim mestre.Eu fiz, e também encontrei -1/3 como resultado.Não sei de qual banca esta questão pertence.

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Re: Equação Logarítmica

Mensagem por Elcioschin em Seg 16 Abr 2018, 11:02

De onde você retirou a questão?

Acredito que o erro do enunciado esteja no sinal - entre os dois logaritmos.
O correto deve ser:

log2(√x) + log2(1/x) = - 1

log2(x1/2) + log2(x-1) = - 1

(1/2).log2(x) - 1.log2(x) = - 1

- (1/2).log2(x) = - 1 ---> log2(x) = 2

log4(x) = log2(x)/log24 ---> log4(x) = 2/2 --->  log4(x) = 1 ---> Alternativa D
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Re: Equação Logarítmica

Mensagem por vitoria salgado em Seg 16 Abr 2018, 23:24

Da apostila...Muito obrigada mestre!

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Re: Equação Logarítmica

Mensagem por Elcioschin em Ter 17 Abr 2018, 09:35

Por favor, escaneie/fotografe a questão da apostila e poste aqui.
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