CN - 1999, Com as raízes da equação x²-6x²+11

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CN - 1999, Com as raízes da equação x²-6x²+11

Mensagem por thiagoreef108 em Qui 12 Abr 2018, 20:34

Com as raízes da equação x³-6x²+11x-6=0 formam-se K números de 4 algarismos. Então K vale ?


Última edição por thiagoreef108 em Qui 12 Abr 2018, 21:50, editado 1 vez(es)
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Re: CN - 1999, Com as raízes da equação x²-6x²+11

Mensagem por PedroX em Qui 12 Abr 2018, 21:48

O enunciado está correto?

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Re: CN - 1999, Com as raízes da equação x²-6x²+11

Mensagem por thiagoreef108 em Qui 12 Abr 2018, 21:50

@PedroX escreveu:O enunciado está correto?
Corrigi agora, não havia percebido, mas o primeiro termo é x³
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Re: CN - 1999, Com as raízes da equação x²-6x²+11

Mensagem por PedroX em Qui 12 Abr 2018, 22:04

x³-6x²+11x-6=0

É fácil de enxergar 1 como sendo uma das raízes. Temos então algo assim:
(x-1)(x-a)(x-b) = 0, em que a e b são as outras duas raízes

Dividindo o polinômio por x-1, temos:
x³-6x²+11x-6 | x-1
-5x²+11x-6|x² - 5x + 6
6x-6
0|

x³-6x²+11x-6 = (x-1)(x² - 5x + 6) = 0

(x² - 5x + 6) = 0
Delta = 25 - 24 = 1
x1 = (5 + 1)/2 = 3
x2 = (5 - 1)/2 = 2

Portanto as raízes são 1, 2 e 3.

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Re: CN - 1999, Com as raízes da equação x²-6x²+11

Mensagem por thiagoreef108 em Qui 12 Abr 2018, 22:07

@PedroX escreveu:x³-6x²+11x-6=0

É fácil de enxergar 1 como sendo uma das raízes. Temos então algo assim:
(x-1)(x-a)(x-b) = 0, em que a e b são as outras duas raízes

Dividindo o polinômio por x-1, temos:
x³-6x²+11x-6 | x-1
-5x²+11x-6|x² - 5x + 6
6x-6
0|

x³-6x²+11x-6 = (x-1)(x² - 5x + 6) = 0

(x² - 5x + 6) = 0
Delta = 25 - 24 = 1
x1 = (5 + 1)/2 = 3
x2 = (5 - 1)/2 = 2

Portanto as raízes são 1, 2 e 3.

Eu não entendi por qual razão 1 é raiz não consigo zerar a equação com ele...
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Re: CN - 1999, Com as raízes da equação x²-6x²+11

Mensagem por PedroX em Qui 12 Abr 2018, 22:13

1³ - 6*1² + 11*1 - 6 =0

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Re: CN - 1999, Com as raízes da equação x²-6x²+11

Mensagem por thiagoreef108 em Qui 12 Abr 2018, 22:15

@PedroX escreveu:1³ - 6*1² + 11*1 - 6 =0
Continuo sem entender, pois sobre +11=0 ...
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Re: CN - 1999, Com as raízes da equação x²-6x²+11

Mensagem por Elcioschin em Sex 13 Abr 2018, 00:12

x³ - 6.x² + 11.x - 6 = 0 ---> Para x = 1

1³ - 6.1² + 11.1 - 6 = 0

1 - 6 + 11 - 6 = 0

0 = 0 ---> 1 é raiz
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Re: CN - 1999, Com as raízes da equação x²-6x²+11

Mensagem por thiagoreef108 em Sex 13 Abr 2018, 07:05

@Elcioschin escreveu:x³ - 6.x² + 11.x - 6 = 0 ---> Para x = 1

1³ - 6.1² + 11.1 - 6 = 0

1 - 6 + 11 - 6 = 0

0 = 0 ---> 1 é raiz
Valeu mestree, e a você também @pedro consegui visualizar agora, abraços.
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Re: CN - 1999, Com as raízes da equação x²-6x²+11

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