Transformação trigonométrica

por Loreti Ter 10 Abr 2018, 09:29

Olá amigos, não estou conseguindo fazer a seguinte questão:
Fatore:
a)tg25°+tg65°
b)

Respostas: a)2*cossec50°
b)

por **Elcioschin** Ter 10 Abr 2018, 11:59

A Regra VI do fórum permite apenas uma questão por post. Apagada a 2ª
Além disso, resolvendo uma para você, espera-se que você resolva a outra (similar)

tg25º + tg65º = sen25º/cos25° + sen65º/cos65º

tg25º + tg65º = (sen25º.cos65° + sen65º.cos25º)/cos25.cos65º

tg25º + tg65º = sen(25º + 65°)/cos25.cos(90º - 25º)

tg25º + tg65º = sen90º/cos25º.sen25º

tg25º + tg65º = 1/sen25º.cos25º

tg25º + tg65º = 1/(sen50º/2)

tg25º + tg65º = 2.cossec50º

por DGL72021 Sex 02 Abr 2021, 17:06

Desculpe ressuscitar a questão, mas eu não entendi a parte de tg25+tg65=1/sen25.cos25
tg25+tg65=1/sen50/2
Como1/sen25.cos25=1/sen50/2?
multiplicou por 1/2?

por eduardodudu101 Sex 02 Abr 2021, 17:38

Essa notaçãovem do arco duplo do seno:

sen 2a = 2sen a.cos a

Logo:

sen a.cos a = (sen 2a)/2

Na questão,temos:

sen25.cos25

sen 50 = 2sen25.cos25

sen25.cos 25 = (sen 50)/2