Trigonometria Gv 1972

por Battini Qui 05 Abr 2018, 19:32

(GV - 72) Sabendo-se que Trigonometria Gv 1972 F4a2baa84c0046419612d6490f8404f5

e

Trigonometria Gv 1972 F78c0cd6c7bc408196caee4fe7b07fbf

, então sen x + sen y é igual a:

a) Trigonometria Gv 1972 491de74d0ae541488fd5bd32a204a96f

b)

Trigonometria Gv 1972 63fd74a3b3a4490099b7fba3a85e9f3e

c)

Trigonometria Gv 1972 B85f074a5f85482eac4aa06aa57e67b8

d)

Trigonometria Gv 1972 01990ab16d054e758f1df45034cd64c7

e)

Trigonometria Gv 1972 2255f1a21e0b484baa0cdf56a3a87d4b

Não sei a resposta

por **RodrigoA.S** Qui 05 Abr 2018, 20:27

x+y=60--->x=60-y
x-y=90

(60-y)-y=90
-2y=30
y=-15º
x-15=60
x=75º

sen75+sen(-15)=2.sen(75-15/2).cos(75+15/2) (transformação de soma em produto)
sen75+sen(-15)=2.1/2.V2/2
sen75+sen(-15)=V2/2

por Lucas EG Qui 05 Abr 2018, 21:13

Usando a fórmula de prostaférese
sen x + sen y = 2 sen(x+y)/2 cos(x-y)/2
sen x + sen y = 2 sen(pi/3)/2 cos (pi/2)/2
sen x + sen y = 2 sen pi/6 cos pi/4
sen x + sen y = 2 * 1/2 * √2/2
sen x + sen y = √2/2

por Battini Qui 05 Abr 2018, 21:29

Muito obrigado a ambos !

por **Elcioschin** Qui 05 Abr 2018, 21:39

Outro modo:

sen75º = sen(45º + 30º) = sen45º.cos30º + sen30º.cos45º = (√2/2).(√3/2) + (1/2).(√2/2) --->

sen75º = √6/4 + √2/4

De modo similar sen(-15º) = (sen30º - 45º) = √6/4 - √2/4

senx + seny = (√6/4 + √2/4) - (√6/4 - √2/4) ---> senx + seny = √2/2