AFA 2015 - Geometria Analítica

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AFA 2015 - Geometria Analítica

Mensagem por LUCASXK7 em Sex Mar 30 2018, 17:57

Considere os pontos A(4, -2) e B(2, 0)  e todos os pontos P(x, y), sendo x e y números reais, tais que os segmentos PA e PB são catetos de um mesmo triângulo retângulo.

É correto afirmar que, no plano cartesiano, os pontos P(x, y) são sais que

a) são equidistantes de C(2, -1)
b) o maior valor de x é 3+√ 2
c) o menor valor de y é -3
d) x pode ser nulo



Gabarito: b
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Re: AFA 2015 - Geometria Analítica

Mensagem por Elcioschin em Sex Mar 30 2018, 18:23

AB² = (4 - 2)² + (-2 - 0)² ---> AB² = 8

PA² = (x - 4)² + (y + 2)² = x² - 8.x + y² + 4.y + 20
PB² = (x - 2)² + (y - 0)² .= x³ - 4.x + y² + 4

PA² + PB² = AB² ---> (x² - 8.x + y² + 4.y + 20) + (x² - 4.x + y² + 4) = 8

2.x²  - 12.x + 2.y² + 4.y + 16 = 0 ---> : 2 ---> x² - 6.x + y² + 2.y + 8  = 0

(x² - 6.x + 9) + (y² + 2.y + 1) + 8 = 9 + 1

(x - 3)² + (y + 1)² = (√2)² ---> circunferência com centro C(3, -1) e raio R = √2

Note que AB é o diâmetro. Existe um diâmetro paralelo ao eixo x e outro paralelo ao eixo y

Agora é contigo. Sugiro fazer um desenho em escala, num sistema xOy
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Re: AFA 2015 - Geometria Analítica

Mensagem por LUCASXK7 em Sab Mar 31 2018, 22:53

O maior valor de x ocorre no diâmetro paralelo ao eixo y, ou seja quando y = -1:

(x-3)² +(-1+1)² = (√2)²
(x-3)² = (√2)² --> x = 3 ± √2

x =  3-√2 -> menor valor de x

x = 3+√2 -> maior valor de x.

Obrigado, Mestre!
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Re: AFA 2015 - Geometria Analítica

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