EN 2012 - Limites
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EN 2012 - Limites
Sabendo que a função real f(x)=\left\{\begin{matrix}1+e^{\frac{1}{x}}\;se\;x<0\\ \frac{x^{2}+x-a}{x+2}\;se\;x\geq 0\end{matrix}\right. é contínua em x=0, x\;\epsilon \;\mathbb{R} , qual é o valor de \frac{a}{b} , onde b = \frac{f^{2}(0)}{4} ?
(A) 8
(B) 2
(C) 1
(D) -1/4
(E) -8
Gabarito: (E)
(A) 8
(B) 2
(C) 1
(D) -1/4
(E) -8
Gabarito: (E)
Lucas Pedrosa.- Matador
- Mensagens : 331
Data de inscrição : 25/01/2017
Idade : 27
Localização : NATAL - RN
Re: EN 2012 - Limites
A priori, calculemos os limites laterias de f:
Repare que no limite de e^(1/x), x tende a 0 pela esquerda, o que remete valores negativos para x cada vez mais próximos de zero. Por conseguinte, teremos o denominador da fração 1/e^x tão grande quanto se queira, consequentemente:
Calculemos o limite de f quando x tende a 0 pela direita:
Para ser contínua:
Voltemos na função f substituindo o valor de a e calculemos f(0):
Repare que no limite de e^(1/x), x tende a 0 pela esquerda, o que remete valores negativos para x cada vez mais próximos de zero. Por conseguinte, teremos o denominador da fração 1/e^x tão grande quanto se queira, consequentemente:
Calculemos o limite de f quando x tende a 0 pela direita:
Para ser contínua:
Voltemos na função f substituindo o valor de a e calculemos f(0):
Willian Honorio- Matador
- Mensagens : 1271
Data de inscrição : 27/04/2016
Idade : 27
Localização : São Paulo
Re: EN 2012 - Limites
Grande Wilian! Não tinha pensado em limites laterais, viajei. Obrigado pela resolução. Abraço!
Lucas Pedrosa.- Matador
- Mensagens : 331
Data de inscrição : 25/01/2017
Idade : 27
Localização : NATAL - RN
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