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Mensagem por LUCASXK7 em Qua Mar 28 2018, 11:14

Sabendo que a função real f(x)=\left\{\begin{matrix}1+e^{\frac{1}{x}}\;se\;x<0\\ \frac{x^{2}+x-a}{x+2}\;se\;x\geq 0\end{matrix}\right. é contínua em x=0, x\;\epsilon \;\mathbb{R}, qual é o valor  de \frac{a}{b}, onde b = \frac{f^{2}(0)}{4}?

(A) 8

(B) 2

(C) 1

(D) -1/4

(E) -8

Gabarito: (E)
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Re: EN 2012 - Limites

Mensagem por Willian Honorio em Qua Mar 28 2018, 13:07

A priori, calculemos os limites laterias de f:



Repare que no limite de e^(1/x), x tende a 0 pela esquerda, o que remete valores negativos para x cada vez mais próximos de zero. Por conseguinte, teremos o denominador da fração 1/e^x tão grande quanto se queira, consequentemente:



Calculemos o limite de f quando x tende a 0 pela direita:



Para ser contínua:



Voltemos na função f substituindo o valor de a e calculemos f(0):

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Re: EN 2012 - Limites

Mensagem por LUCASXK7 em Qui Mar 29 2018, 09:01

Grande Wilian! Não tinha pensado em limites laterais, viajei. Obrigado pela resolução. Abraço!
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Re: EN 2012 - Limites

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