Equação trigonométrica -intervalo determinado
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Equação trigonométrica -intervalo determinado
por Victor Luz Sáb 17 Mar 2018, 01:01
Obtenha as soluções da equação sen 3x = sen 2x que pertencem ao intervalo [0,∏].
- gabarito:
- S={0,∏/5, 3∏/5, ∏}
Victor Luz- Mestre Jedi
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Re: Equação trigonométrica -intervalo determinado
por Elcioschin Sáb 17 Mar 2018, 09:34
sen(3.x) = sen(2.x)
3.senx - 4.sen³x = 2.senx.cosx
3.senx - 4.sen³x = 2.senx.√(1 - sen²x) ---> Elevando ao quadrado:
9.sen²x - 24.sen4x + 16.sen6x = 4.sen²x.(1 - sen²x)
9.sen²x - 24.sen4x + 16.sen6x = 4.sen²x - 4.sen4x
16.sen6x - 20.sen4x + 5.sen²x = 0
sen²x.(16.sen4x - 20.sen²x + 5) = 0 ---> duas possibilidades:
1) sen²x = 0 ---> x = 0 e x = pi (no intervalo dado)
2) 16.sen4x - 20.sen²x + 5 = 0 ---> Resolva a equação biquadrada e calcule as raízes
3.senx - 4.sen³x = 2.senx.cosx
3.senx - 4.sen³x = 2.senx.√(1 - sen²x) ---> Elevando ao quadrado:
9.sen²x - 24.sen4x + 16.sen6x = 4.sen²x.(1 - sen²x)
9.sen²x - 24.sen4x + 16.sen6x = 4.sen²x - 4.sen4x
16.sen6x - 20.sen4x + 5.sen²x = 0
sen²x.(16.sen4x - 20.sen²x + 5) = 0 ---> duas possibilidades:
1) sen²x = 0 ---> x = 0 e x = pi (no intervalo dado)
2) 16.sen4x - 20.sen²x + 5 = 0 ---> Resolva a equação biquadrada e calcule as raízes
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Equação trigonométrica -intervalo determinado
por Euclides Sáb 17 Mar 2018, 15:03
Outro enfoque no círculo trigonométrico
além do óbvio x=0 e pi para sen(2x)=sen(3x)=0
além do óbvio x=0 e pi para sen(2x)=sen(3x)=0
____________________________________________
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Lembre-se de que os vestibulares têm provas de Português também! Habitue-se a escrever corretamente em qualquer circunstância!
O Universo das coisas que eu não sei é incomensuravelmente maior do que o pacotinho de coisas que eu penso que sei.
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