Análise Combinatória (Combinações Completas)

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Análise Combinatória (Combinações Completas)

Mensagem por RenanMoraes em Ter Mar 13 2018, 13:00

Um feiticeiro vai comprar os ingredientes que sua esposa bruxa precisa para preparar uma poção mágica. Ele tem cem reais para fazer as compras numa loja de artigos estranhos. A loja vende rabo de morcego por cinco reais o pedaço, unhas de lagartixa por cinco reais o pedaço, olhos de salamandra por cinco reais a unidade e sangue de novilho por vinte reais o litro. Calcular o número de maneiras distintas que a compra poderá ser feita com os cem reais do feiticeiro. Divida o resultado por 13.
Obs.: Os ingredientes não podem ser subdivididos.
Resposta: 41

RenanMoraes
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Re: Análise Combinatória (Combinações Completas)

Mensagem por evandronunes em Ter Mar 13 2018, 17:08

Chamemos de a o número de rabos de morcego, b o de unhas de lagartixa, c o de olhos de salamandra e d o de litros de sangue.

Assim, temos a equação 5a + 5b + 5c + 20d = 100, ou seja, a + b + c + 4d = 20.

Perceba que a soma a + b + c tem que ser múltiplo de 4, pois caso contrário, d não será inteiro.

Logo os possíveis valores para essa soma a + b + c são 0, 4, 8, 12, 16 e 20.

Agora, basta encontrar as soluções inteiras e não-negativas para cada caso.

Então,

a + b + c = 0 possui uma única solução
a + b + c = 4 temos 6!/(2!4!) = 15
a + b + c = 8 temos 10!/(2!8!) = 45
a + b + c = 12 temos 14!/(2!12!) = 91
a + b + c = 16 temos 18!/(2!16!) = 153
a + b + c = 20 temos 22!/(2!20!) = 231

Portanto, temos 536 maneiras de comprar os ingredientes.

Fazendo 536/13  41.

evandronunes
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