cálculo de ângulo em polígono regular

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cálculo de ângulo em polígono regular

Mensagem por liz abreu carvalho em Ter 13 Mar 2018, 11:06

O polígono ABCD...com 540 lados é convexo e equiângulo. Calcule em graus o ângulo formado pela bissetriz interna do ângulo  com a mediatriz do lado BC. Escolha o ângulo que tem B em seu interior. 

Se alguém puder me ajudar!
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liz abreu carvalho
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Re: cálculo de ângulo em polígono regular

Mensagem por Elcioschin em Qua 14 Mar 2018, 13:35

Faça um bom desenho

Seja O o centro do polígono e M o ponto médio de BC
Trace OA e OM

AÔB = BÔC = 360º/n = 360/540 = 2/3 º ---> BÔM = BÔC/2 ---> BÔM = 1/3 º

AÔM = AÔB + BÔM ---> AÔM = 2/3 + 1/3 ---> AÔM = 1º

Ai = (n - 2).180º/n ---> Ai = (540 - 2).180º/540 ---> Ai = 538/3 º ---> A^BM = 538/3 º

OÂB = Ai/2 ---> OÂB = 269/3 º

Seja P o ponto onde a bissetriz interna de OÂB encontra OM

Ângulo entre a bissetriz de OÂB e OA ou OB ---> OÂP = Ai/4 = ---> OPA = 269/6 º

No triângulo OAP ---> O^PA + OÂP + AÔP = 180º ---> Calcule O^PA
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