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Mensagem por caio15alves em Ter 13 Mar 2018, 09:53

Simplifique:  tan1.tan2.tan3.....tan89/cos4+cos8+cos12+...+cos356

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Re: trigonometry

Mensagem por evandronunes em Ter 13 Mar 2018, 17:39

Observe que tg 1 * tg 89 = tg 1 * tg (90-1) = tg 1 * cot 1 = 1.


Analogamente, temos tg 2 * tg 88 = 1 e assim por diante.



Logo,  tg 1 . tg 2 . tg 3 ... tg 89 = 1


Para o denominador perceba que cos x = - cos (180º + x). Logo,



cos 4 = - cos 184  ===> cos 4 + cos 184 = 0
cos 8 = - cos 188  ===> cos 8 + cos 188 = 0
-
-
cos 176 = - cos 356  ===> cos 176 + cos 356 = 0


Veja que o único que não tem par para dar 0 é o cos 180.


Portanto,


1/cos 180 = 1/ (-1) = - 1

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