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[UNESP]Limite da Soma

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Mensagem por biologiaéchato Sáb 24 Fev 2018, 21:36

[UNESP]O limite da soma dos termos de uma progressão geométrica decrescente ilimitada cujo 1º termo é q, e cuja razão é q, vale 7 vezes o limite da soma dos cubos dos termos dessa mesma progressão geométrica.
Calcule os possíveis valores de q.

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Mensagem por Giovana Martins Sáb 24 Fev 2018, 22:07

[UNESP]Limite da Soma Codec369

No meu livro (Dante), há uma apresentação de sequências alternadas e outra para crescentes, desse modo eu propus que uma sequência alternada, que aparece quando q=-1/3, não é uma sequência decrescente como quer o enunciado, por isso só q=1/2.

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Mensagem por Giovana Martins Sáb 24 Fev 2018, 22:25

Eu não sei se você já chegou a estudar polinômios, mas eu achei essas raízes utilizando o Dispositivo de Briot-Ruffini e o Teorema das Raízes Racionais. Dê uma pesquisada por esses dois itens. Se você não entender, me fale que tento explicar mais detalhadamente.

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Mensagem por biologiaéchato Sáb 24 Fev 2018, 22:37

Giovana Martins escreveu:
[UNESP]Limite da Soma Codec369

No meu livro (Dante), há uma apresentação de sequências alternadas e outra para crescentes, desse modo eu propus que uma sequência alternada, que aparece quando q=-1/3, não é uma sequência decrescente como quer o enunciado, por isso só q=1/2.
Não entendi uma coisa na penúltima linha.

7q³=7q² ?
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Mensagem por Giovana Martins Dom 25 Fev 2018, 00:38

Eu dividi ambos os lados da equação por q.

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Mensagem por biologiaéchato Dom 25 Fev 2018, 08:24

Agora entendi, muito obrigado Giovana!

Quanto á forma de achar as raízes, eu realmente não sei resolver equações de grau 3, mas não precisa me explicar, com certeza estudarei(por conta própria) esse conteúdo um dia.

Um abraço.
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Mensagem por Giovana Martins Dom 25 Fev 2018, 09:51

Uma coisa que eu vi agora: ali, à direita da equação, tem um produto notável do tipo (a³-b³)=(a-b)(a²+ab+b²). Ao usarmos esse produto notável caímos em uma equação do segundo grau.

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