Area do paralelogramo

Calcule a area de um paralelogramo ABCD sabendo que: D(6;4); a equacao de um lado x-2y=0 e a equacao do lado BC e x-y-1=0.

Resposta: 2

Boa noite.


Temos outra equação, y = x/2 que não sabemos de que lado é. Mas como 4 ≠ 6/2, essa equação da reta não pode conter D, assim, ela só pode ser a equação do lado AB.
Vamos encontrar a equação de CD: y = ax + b Sabemos que o coeficiente angular(a) é 1/2(pois os lados são paralelos), mas não sabemos o termo independente(b). Mas sabemos que D pertence a reta. Logo:
4 = 6/2 + b ---> b = 1 ----> y = x/2 + 1
Operando da mesma maneira, encontramos a equação da reta do lado AD, basta aplicar o ponto D: y = x - 2
Agora, para achar os vértices A, B e C basta igualar as equações dos lados. Vamos encontrar:
A (4,2)
B (2,1)
C (4,3)

Para sabermos a área, basta fazer |BA|.|BC|.sen Ø
O tamanho do lado AB é o módulo do vetor BA, logo √5 e √8.
O ângulo pode ser calculado pela divisão do produto interno pelos módulos de BA e BC. Assim achamos que cos Ø=6/√40. Logo sen² Ø = 1 - 36/40 ----> sen Ø = 2/√40.
Multiplicando tudo:
S = 2

Espero ter ajudado.

Obrigado amigo !! Acabei resolvendo de uma outra maneira, a Base seria a distancia entre dois pontos( de um lado com pontos consecutivos ) e a altura seria a distancia de um ponto a um lado( neste caso uma recta, de forma perpendicular), e como a area do paralelogramo e A=b.h, logo teriamos tudinho. 

Mas tem esse aspecto do Angulo mesmo !!, acho que em algum outro exercicio pudia errar caso o angulo desse diferente de 1, ou eles mesmos fornecessem o angulo.