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Mensagem por isaabella.d Qua 21 Fev 2018, 16:33

A imagem da função f(x) = senx . cosx/ sec² x - tan² x é o intervalo:

01) [-2, 2]
02) [-1, 1]
03) [-1/2, 1/2]
04) [0,1]
05) ]- infinito, infinito[

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Mensagem por Giovana Martins Qua 21 Fev 2018, 17:10

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Mensagem por isaabella.d Qua 21 Fev 2018, 17:26

Não entendi a parte do 2/2 senx cosx...

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Mensagem por Giovana Martins Qua 21 Fev 2018, 17:38

Passo a passo: na primeira linha eu utilizei a seguinte identidade trigonométrica sec²(x)=1+tg²(x). A partir daí chegamos em f(x)=sen(x)cos(x). Utilizando o artifício de multiplicar o numerador e o denominador por 2 veja que não muda nada, afinal (2/2)sen(x)cos(x)=1sen(x)cos(x)=sen(x)cos(x). Eu utilizei esse artifício para, posteriormente, eu poder utilizar outra identidade trigonométrica, sen(2x)=2sen(x)cos(x). Agora, nós obtivemos uma função seno. Como sabemos, a imagem da função seno é limitada pelo intervalo [-1,1]. O resto é só manipulação algébrica. Resumo: nessas questões que pedem para você achar a imagem delas (funções trigonométricas), no geral, o que você tem que fazer é tentar manipular a sua função original de modo a chegar em uma função do tipo f(x)=a+bsen(cx+d) ou f(x)=a+bcos(cx+d), pois é fácil achar a imagem dessas funções, como foi feito acima.

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Mensagem por isaabella.d Qua 21 Fev 2018, 20:09

Entendi! Obrigada migla.. beijoo:*

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