Produto cartesiano

Considerando K = {1, 2, 3, 4}, marque a opção, cuja figura representa o produto cartesiano K × K.



Sei que é basicão... mas alguém pode me explicar por que é a a)?

Olá tudo bem? Liliana Rodrigues, espero que sim!

A × B = {(x,y) | x ∈ A e y ∈ B}

Temos que K = {1, 2, 3, 4}

K × K = K² = {1,2,3,4} × {1,2,3,4} = {(1,1); (1,2); (1,3); (1,4); (2,1); ... (4,4)} (Lembra a Propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição)

Para você saber a quantidade de pares ordenados.
n(A × B) = n(A) · n(B)
n(K × K) = n(K) · n(K)
n(K × K) = 4 · 4
n(K × K) = 16 (Quantidade de pares ordenados representado graficamente na letra a, perceba que cada ponto no plano cartesiano em questão, pode ser associado a um elemento do conjunto K² )

Obs:
(x,y) = Par ordenado
A × B (Lê-se "A cartesiano B")
A² (Lê-se "A dois")
A × B não necessariamente é igual a B × A (Serão iguais se A = B)
n(A) = Número de elementos do conjunto A
n(A × B) = Número de elementos do conjunto A cartesiano B

Resposta: Letra a)

Bons estudos!

Explicação muito boa!
Obrigada