trigonometria

por nerdcurioso01 Dom 18 Fev 2018, 21:27

Suponha x e y números reais,tais que tan(X-Y)=sqtr3, tanX*tanY=1 .Calcule o módulo do número S= tanX + tanY.
Resp.:4

por **Elcioschin** Dom 18 Fev 2018, 21:43

tg(x - y) = (tgx - tgy)/(1 + tgx.tgy)

√3 = (tgx - tgy)/(1 + 1) ---> tgx - tgy = 2.√3 ---> tgy = tgx - 2.√3 ---> I

tgx.tgy = 1 ---> tgx.(tgx - 2.√3) = 1 ---> tg²x - 2.√3 .tgx - 1 = 0

Raiz positiva ---> tgx = 2 + √3 ---> II

I ---> tgy = tgx - 2.√3 ---> tgy = 2 + √3 - 2.√3 ---> tgy = 2 - √3 ---> III

tgx + tgy = (2 + √3) + (2 - √3) --> tgx + tgy = 4

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