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(UF-CE) Binômio de Newton

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Mensagem por Victor Luz Sáb 17 Fev 2018, 19:04

O coeficiente de x³ no polinômio (x-1).(x+3)^5 é: 

a)30
b)50
c)100
d)120
e)180

resposta:
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(UF-CE) Binômio de Newton Empty Re: (UF-CE) Binômio de Newton

Mensagem por Elcioschin Sáb 17 Fev 2018, 19:28

Um modo rápido:

(x + 3)5 = x5 + 5.x4.3 + 10.x3.32 + 10.x2.33 + 5.x.34 + 35

(x + 3)5 = x5 + 15.x4 + 90.x3 + 270.x2 + 405.x + 243

Multiplicando por (x - 1), os resultados em xsão:

x.(270.x2) - 1.(90.x3) = 270.x3 - 90. = 180.x3
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Mensagem por Victor Luz Sáb 17 Fev 2018, 20:12

Há como resolver esse exercício utilizando o termo geral?
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Mensagem por Elcioschin Sáb 17 Fev 2018, 20:28

Certamente que sim:

Calculando os coeficiente dos termos em x² e em x³ de (x + 3)5

Tp+1 = C(5, p).3p.x5-p 

Para p = 3 ---> T3+1 = C(5, 3).33.x5-3 ---> T4 = 10.27.x---> T4 = 270.x

Para p = 2 ---> T2+1 = C(5, 2).32.x5-3 ---> T3 = 10.9.x---> T4 = 90.x3

Para obter x³ o valor 270.x[sup]2 deverá ser multiplicado por x, resultando + 270.x3[/sup]

Para obter x³ o valor 90.x[sup]3 deverá ser multiplicado por - 1, resultando - 90.x3[/sup]


Soma dos coeficientes de x³ : S = + 270 - 90 = 180
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(UF-CE) Binômio de Newton Empty Re: (UF-CE) Binômio de Newton

Mensagem por Victor Luz Dom 18 Fev 2018, 00:06

Elcioschin escreveu:Certamente que sim:

Calculando os coeficiente dos termos em x² e em x³ de (x + 3)5

Tp+1 = C(5, p).3p.x5-p 

Para p = 3 ---> T3+1 = C(5, 3).33.x5-3 ---> T4 = 10.27.x---> T4 = 270.x

Para p = 2 ---> T2+1 = C(5, 2).32.x5-3 ---> T3 = 10.9.x---> T4 = 90.x3

Para obter x³ o valor 270.x[sup]2 deverá ser multiplicado por x, resultando + 270.x3[/sup]

Para obter x³ o valor 90.x[sup]3 deverá ser multiplicado por - 1, resultando - 90.x3[/sup]


Soma dos coeficientes de x³ : S = + 270 - 90 = 180

Muito obrigado Mestre, me ajudou bastante!
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