(UF-CE) Binômio de Newton
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(UF-CE) Binômio de Newton
O coeficiente de x³ no polinômio (x-1).(x+3)^5 é:
a)30
b)50
c)100
d)120
e)180
a)30
b)50
c)100
d)120
e)180
- resposta:
- E
Victor Luz- Mestre Jedi
- Mensagens : 775
Data de inscrição : 14/03/2017
Idade : 26
Localização : São Paulo - Brasil
Re: (UF-CE) Binômio de Newton
Um modo rápido:
(x + 3)5 = x5 + 5.x4.3 + 10.x3.32 + 10.x2.33 + 5.x.34 + 35
(x + 3)5 = x5 + 15.x4 + 90.x3 + 270.x2 + 405.x + 243
Multiplicando por (x - 1), os resultados em x3 são:
x.(270.x2) - 1.(90.x3) = 270.x3 - 90. = 180.x3
(x + 3)5 = x5 + 5.x4.3 + 10.x3.32 + 10.x2.33 + 5.x.34 + 35
(x + 3)5 = x5 + 15.x4 + 90.x3 + 270.x2 + 405.x + 243
Multiplicando por (x - 1), os resultados em x3 são:
x.(270.x2) - 1.(90.x3) = 270.x3 - 90. = 180.x3
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71436
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: (UF-CE) Binômio de Newton
Há como resolver esse exercício utilizando o termo geral?
Victor Luz- Mestre Jedi
- Mensagens : 775
Data de inscrição : 14/03/2017
Idade : 26
Localização : São Paulo - Brasil
Re: (UF-CE) Binômio de Newton
Certamente que sim:
Calculando os coeficiente dos termos em x² e em x³ de (x + 3)5
Tp+1 = C(5, p).3p.x5-p
Para p = 3 ---> T3+1 = C(5, 3).33.x5-3 ---> T4 = 10.27.x2 ---> T4 = 270.x2
Para p = 2 ---> T2+1 = C(5, 2).32.x5-3 ---> T3 = 10.9.x3 ---> T4 = 90.x3
Para obter x³ o valor 270.x[sup]2 deverá ser multiplicado por x, resultando + 270.x3[/sup]
Para obter x³ o valor 90.x[sup]3 deverá ser multiplicado por - 1, resultando - 90.x3[/sup]
Soma dos coeficientes de x³ : S = + 270 - 90 = 180
Calculando os coeficiente dos termos em x² e em x³ de (x + 3)5
Tp+1 = C(5, p).3p.x5-p
Para p = 3 ---> T3+1 = C(5, 3).33.x5-3 ---> T4 = 10.27.x2 ---> T4 = 270.x2
Para p = 2 ---> T2+1 = C(5, 2).32.x5-3 ---> T3 = 10.9.x3 ---> T4 = 90.x3
Para obter x³ o valor 270.x[sup]2 deverá ser multiplicado por x, resultando + 270.x3[/sup]
Para obter x³ o valor 90.x[sup]3 deverá ser multiplicado por - 1, resultando - 90.x3[/sup]
Soma dos coeficientes de x³ : S = + 270 - 90 = 180
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71436
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: (UF-CE) Binômio de Newton
Elcioschin escreveu:Certamente que sim:
Calculando os coeficiente dos termos em x² e em x³ de (x + 3)5
Tp+1 = C(5, p).3p.x5-p
Para p = 3 ---> T3+1 = C(5, 3).33.x5-3 ---> T4 = 10.27.x2 ---> T4 = 270.x2
Para p = 2 ---> T2+1 = C(5, 2).32.x5-3 ---> T3 = 10.9.x3 ---> T4 = 90.x3
Para obter x³ o valor 270.x[sup]2 deverá ser multiplicado por x, resultando + 270.x3[/sup]
Para obter x³ o valor 90.x[sup]3 deverá ser multiplicado por - 1, resultando - 90.x3[/sup]
Soma dos coeficientes de x³ : S = + 270 - 90 = 180
Muito obrigado Mestre, me ajudou bastante!
Victor Luz- Mestre Jedi
- Mensagens : 775
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Idade : 26
Localização : São Paulo - Brasil
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