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Taxa de juros compostos

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Taxa de juros compostos Empty Taxa de juros compostos

Mensagem por Cristina Lins Sáb 17 Fev 2018, 11:24

Uma loja de informática anuncia a venda de um modelo de ultrabook com as seguintes opções de paga­mento: R$ 6.000,00 à vista ou entrada de 25% mais uma parcela de R$ 4.950,00 a ser paga após dois meses. Calcule a taxa mensal de juros compostos de financiamento.
Considere 10^1/2 = 3,2 e 11^1/2 = 3,3
a) 3,0 %
b) 3,1 %
c) 3,2 %
d) 3,3 %
e) 3,4 % 

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Taxa de juros compostos Empty Re: Taxa de juros compostos

Mensagem por jota-r Sáb 17 Fev 2018, 13:12

Cristina Lins escreveu:
Uma loja de informática anuncia a venda de um modelo de ultrabook com as seguintes opções de paga­mento: R$ 6.000,00 à vista ou entrada de 25% mais uma parcela de R$ 4.950,00 a ser paga após dois meses. Calcule a taxa mensal de juros compostos de financiamento.
Considere 10^1/2 = 3,2 e 11^1/2 = 3,3
a) 3,0 %
b) 3,1 %
c) 3,2 %
d) 3,3 %
e) 3,4 % 
Olá.

Valor da dívida na venda a prazo = 6000 - 25%*6000 = 4500

Logo, temos a seguinte equação de valor:

4500 = 4950/(1+i)^2

Resolvendo a equação: 

4500*(1+i) = 4950
---->
(1+i) = 4950/4500
---->
(1+i) = 1,10
---->
1+i = 1,10^(1/2)
---->
1+i = (11/10)^(1/2) 
---->
1+i = (11^1/2)/(10^(1/2) 
---->
1+i = 3,3 / 3,2
---->
1+i = 1,031125
---->
i = 1,031125 - 1
---->
i = 0,031125
---->
i = 0,031125*100 = 3,1125
---->
i ≈ 3,1%

R.: letra b


Um abraço

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Mensagem por Cristina Lins Sáb 17 Fev 2018, 22:45

Oi Jota, boa noite
Fiz exatamente como vc , até 1+i = 1,10^(1/2), só que extraí a raiz quadrada de 1,1.
1 + i = 1,0488
i =1,0488 - 1
i = 0,0488
i = 4,88%


Aonde errei?


Obrigada

Cristina Lins
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Taxa de juros compostos Empty Re: Taxa de juros compostos

Mensagem por Luiz 2017 Sáb 17 Fev 2018, 23:07

Cristina Lins escreveu:Oi Jota, boa noite
Fiz exatamente como vc , até 1+i = 1,10^(1/2), só que extraí a raiz quadrada de 1,1.
1 + i = 1,0488
i =1,0488 - 1
i = 0,0488
i = 4,88%

Aonde errei?

Obrigada


Olá.

Desculpe meter a colher.

Cristina, você não errou. Você está corretíssima. Quem errou foi o elaborador do exercício.

A resposta correta é i = 1,1^(1/2) - 1 = 0,048808848... ≈ 4,88% (usei calculadora).

O elaborador da questão imaginou que quem fosse resolvê-la não conseguiria encontrar a raiz quadrada de 1,1 sem uma calculadora mas "lembraria" que 1,1 é igual a 11/10. Então ele sugere, numa simplificação absurda, que se faça 10^(1/2)=3,2 e 11^(1/2)=3,3.

Assim, no entendimento do elaborador:

1,1^(1/2) = (11/10)^(1/2) = 11^(1/2) / 10^(1/2) = 3,3/3,2 = 1,03125

Nesta situação absurda, i = 1,03125 - 1 = 0,03125 ≈ 3,1%

Penso que, ao invés deste absurdo, seria mais sensato e mais simples se o elaborador sugerisse a seguinte simplificação:

1,1^(1/2)=1,0488.

3,1% é muito diferente de 4,88%. Num cálculo astronômico para uma nave espacial pousar em marte, com um erro deste talvez ela fosse pousar em netuno.

Sds.



Última edição por Luiz 2017 em Dom 18 Fev 2018, 11:21, editado 1 vez(es)

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Mensagem por Cristina Lins Sáb 17 Fev 2018, 23:30

Oi Luiz, boa noite

Concordo plenamente com vc. Realmente acho que seria muito mais sensato, eles colocarem que 1,1^1/² = 1,0488. Quase enlouqueci, pois 4,88% é bem diferente de 3,1%. Muito obrigada .

Cristina Lins
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Mensagem por jota-r Dom 18 Fev 2018, 11:48

Cristina Lins escreveu:Oi Jota, boa noite
Fiz exatamente como vc , até 1+i = 1,10^(1/2), só que extraí a raiz quadrada de 1,1.
1 + i = 1,0488
i =1,0488 - 1
i = 0,0488
i = 4,88%


Aonde errei?


Obrigada
Oi Cristina, bom dia.

Você errou ao não considerar os valores atribuídos a 10^(1/2)  e 11^(1/2). Ele não pede no enunciado para utilizar os valores corretos  dessas expressões, que seriam estes: 10^(1/2) = 3,162278 e  11^(1/2) = 3,316625. Ao invés destes números, que são o corretos, ele pediu para utilizar as aproximações, ou seja, 10^(1/2 = 3,2  e  11^(1/2).

Observe que, nesse ponto de minha resolução,  1+ i = (11^1/2)/(10^(1/2), se utilizados os valores corretos, o resultado seria o
seguinte:

1+i = (3,316625)/(3,162278)
---->
1+i = 1,048809
---->
i = 1,048809 - 1 = 0,048809*100 ≈ 4,88%, que é o valor o correto, caso usados os valores também corretos.

Mas não foi isso que o examinador pediu no enunciado. Ele atribuiu valores arredondados a 10^(1/2) e 11^(1/2), intencionalmente, para aquilatar o conhecimento dos alunos no manuseio de frações e potências, o que é muito comum entre os elaboradores de problemas.

Conclusão: a resposta ao exercício é mesmo 3,1%.



Um abraço.

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