Taxa de juros compostos
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Taxa de juros compostos
Uma loja de informática anuncia a venda de um modelo de ultrabook com as seguintes opções de pagamento: R$ 6.000,00 à vista ou entrada de 25% mais uma parcela de R$ 4.950,00 a ser paga após dois meses. Calcule a taxa mensal de juros compostos de financiamento.
Considere 10^1/2 = 3,2 e 11^1/2 = 3,3
a) 3,0 %
b) 3,1 %
c) 3,2 %
d) 3,3 %
e) 3,4 %
Cristina Lins- Jedi
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Localização : Itapetininga - SP
Re: Taxa de juros compostos
Olá.Cristina Lins escreveu:Uma loja de informática anuncia a venda de um modelo de ultrabook com as seguintes opções de pagamento: R$ 6.000,00 à vista ou entrada de 25% mais uma parcela de R$ 4.950,00 a ser paga após dois meses. Calcule a taxa mensal de juros compostos de financiamento.Considere 10^1/2 = 3,2 e 11^1/2 = 3,3a) 3,0 %b) 3,1 %c) 3,2 %d) 3,3 %e) 3,4 %
Valor da dívida na venda a prazo = 6000 - 25%*6000 = 4500
Logo, temos a seguinte equação de valor:
4500 = 4950/(1+i)^2
Resolvendo a equação:
4500*(1+i) = 4950
---->
(1+i) = 4950/4500
---->
(1+i) = 1,10
---->
1+i = 1,10^(1/2)
---->
1+i = (11/10)^(1/2)
---->
1+i = (11^1/2)/(10^(1/2)
---->
1+i = 3,3 / 3,2
---->
1+i = 1,031125
---->
i = 1,031125 - 1
---->
i = 0,031125
---->
i = 0,031125*100 = 3,1125
---->
i ≈ 3,1%
R.: letra b
Um abraço
jota-r- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 1668
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Re: Taxa de juros compostos
Oi Jota, boa noite
Fiz exatamente como vc , até 1+i = 1,10^(1/2), só que extraí a raiz quadrada de 1,1.
1 + i = 1,0488
i =1,0488 - 1
i = 0,0488
i = 4,88%
Aonde errei?
Obrigada
Fiz exatamente como vc , até 1+i = 1,10^(1/2), só que extraí a raiz quadrada de 1,1.
1 + i = 1,0488
i =1,0488 - 1
i = 0,0488
i = 4,88%
Aonde errei?
Obrigada
Cristina Lins- Jedi
- Mensagens : 470
Data de inscrição : 01/03/2012
Idade : 65
Localização : Itapetininga - SP
Re: Taxa de juros compostos
Cristina Lins escreveu:Oi Jota, boa noite
Fiz exatamente como vc , até 1+i = 1,10^(1/2), só que extraí a raiz quadrada de 1,1.
1 + i = 1,0488
i =1,0488 - 1
i = 0,0488
i = 4,88%
Aonde errei?
Obrigada
Olá.
Desculpe meter a colher.
Cristina, você não errou. Você está corretíssima. Quem errou foi o elaborador do exercício.
A resposta correta é i = 1,1^(1/2) - 1 = 0,048808848... ≈ 4,88% (usei calculadora).
O elaborador da questão imaginou que quem fosse resolvê-la não conseguiria encontrar a raiz quadrada de 1,1 sem uma calculadora mas "lembraria" que 1,1 é igual a 11/10. Então ele sugere, numa simplificação absurda, que se faça 10^(1/2)=3,2 e 11^(1/2)=3,3.
Assim, no entendimento do elaborador:
1,1^(1/2) = (11/10)^(1/2) = 11^(1/2) / 10^(1/2) = 3,3/3,2 = 1,03125
Nesta situação absurda, i = 1,03125 - 1 = 0,03125 ≈ 3,1%
Penso que, ao invés deste absurdo, seria mais sensato e mais simples se o elaborador sugerisse a seguinte simplificação:
1,1^(1/2)=1,0488.
3,1% é muito diferente de 4,88%. Num cálculo astronômico para uma nave espacial pousar em marte, com um erro deste talvez ela fosse pousar em netuno.
Sds.
Última edição por Luiz 2017 em Dom 18 Fev 2018, 11:21, editado 1 vez(es)
Luiz 2017- Mestre Jedi
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Re: Taxa de juros compostos
Oi Luiz, boa noite
Concordo plenamente com vc. Realmente acho que seria muito mais sensato, eles colocarem que 1,1^1/² = 1,0488. Quase enlouqueci, pois 4,88% é bem diferente de 3,1%. Muito obrigada .
Concordo plenamente com vc. Realmente acho que seria muito mais sensato, eles colocarem que 1,1^1/² = 1,0488. Quase enlouqueci, pois 4,88% é bem diferente de 3,1%. Muito obrigada .
Cristina Lins- Jedi
- Mensagens : 470
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Idade : 65
Localização : Itapetininga - SP
Re: Taxa de juros compostos
Oi Cristina, bom dia.Cristina Lins escreveu:Oi Jota, boa noite
Fiz exatamente como vc , até 1+i = 1,10^(1/2), só que extraí a raiz quadrada de 1,1.
1 + i = 1,0488
i =1,0488 - 1
i = 0,0488
i = 4,88%
Aonde errei?
Obrigada
Você errou ao não considerar os valores atribuídos a 10^(1/2) e 11^(1/2). Ele não pede no enunciado para utilizar os valores corretos dessas expressões, que seriam estes: 10^(1/2) = 3,162278 e 11^(1/2) = 3,316625. Ao invés destes números, que são o corretos, ele pediu para utilizar as aproximações, ou seja, 10^(1/2 = 3,2 e 11^(1/2).
Observe que, nesse ponto de minha resolução, 1+ i = (11^1/2)/(10^(1/2), se utilizados os valores corretos, o resultado seria o
seguinte:
1+i = (3,316625)/(3,162278)
---->
1+i = 1,048809
---->
i = 1,048809 - 1 = 0,048809*100 ≈ 4,88%, que é o valor o correto, caso usados os valores também corretos.
Mas não foi isso que o examinador pediu no enunciado. Ele atribuiu valores arredondados a 10^(1/2) e 11^(1/2), intencionalmente, para aquilatar o conhecimento dos alunos no manuseio de frações e potências, o que é muito comum entre os elaboradores de problemas.
Conclusão: a resposta ao exercício é mesmo 3,1%.
Um abraço.
jota-r- Grupo
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