Exercício sobre Hidrostática

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Exercício sobre Hidrostática

Mensagem por Gabriel Trindade em Dom 11 Fev 2018, 14:29

Alguém poderia ajudar com esse exercício, por favor?

Um reservatório tem a forma de um prisma, cujas faces A B C D e A’ B’ C’ D’ são trapézios isósceles com as dimensões indicadas na Fig.; as demais faces são retangulares. O reservatório está cheio até o topo de um líquido com densidade \rho.
Calcule a resultante \vec R das forças exercidas pelo líquido sobre todas as paredes do reservatório e compare-a com o peso total do líquido. 



Resposta:  | \vec R| = \rho ghb(a-l \cos {\theta})=peso~ total ~do ~liquido
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Re: Exercício sobre Hidrostática

Mensagem por Skyandee em Dom 11 Fev 2018, 18:54

Okie-dokie... temos um prisma que possui um trapézio como base. Assim, vamos calcular a área do trapézio e em seguida o volume do recipiente:


 \\CD=AB-2(l.cos\,\Theta) \Leftrightarrow CD=a-2l\,cos\,\Theta\\\\S_{tr.}=\frac{(AB+CD)h}{2} \Leftrightarrow S_{tr.}=\frac{[2(a-l\,cos\,\Theta)]h}{2} \Leftrightarrow S_{tr.}=h(a-lcos\,\Theta)\\\\V_{rec.}=S_{tr.}.b \Leftrightarrow V_{rec.}=hb(a-lcos\,\Theta)\\\\\rho =\frac{m}{V_{rec.}} \Leftrightarrow m=\rho h b (a-lcos\,\Theta) \Leftrightarrow \boxed{\gamma _{liq.}=\rho ghb (a-lcos\,\Theta)}

Creio que não seja dificultoso notar que as forças que o líquido exercem sobre as paredes trapezoidais possuem mesmo módulo; logo, elas se anulam. Assim, podemos analisar somente as forças que atuam nas paredes inclinadas. Pelo desenho, temos que a soma dos vetores R1 e R2 resultarão em um vetor R com direção vertical e sentido para cima. Como o sistema está em equilíbrio, temos que

 \vec{R_1}+\vec{R_2}=\vec{R}\;;\; \boxed{|\vec{R}|=\gamma _{liq.}=\rho ghb (a-lcos\,\Theta)}

Espero ter ajudado, sir.
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Re: Exercício sobre Hidrostática

Mensagem por Gabriel Trindade em Seg 12 Fev 2018, 11:09

Ah, muito obrigado, Skyandee. Entendi o raciocínio. Ajudou muito, mesmo ^^
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Gabriel Trindade
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Re: Exercício sobre Hidrostática

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