Exercício sobre Hidrostática
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Exercício sobre Hidrostática
Alguém poderia ajudar com esse exercício, por favor?
Um reservatório tem a forma de um prisma, cujas faces A B C D e A’ B’ C’ D’ são trapézios isósceles com as dimensões indicadas na Fig.; as demais faces são retangulares. O reservatório está cheio até o topo de um líquido com densidade \rho .
Calcule a resultante\vec R das forças exercidas pelo líquido sobre todas as paredes do reservatório e compare-a com o peso total do líquido.
Resposta:| \vec R| = \rho ghb(a-l \cos {\theta})=peso~ total ~do ~liquido
Um reservatório tem a forma de um prisma, cujas faces A B C D e A’ B’ C’ D’ são trapézios isósceles com as dimensões indicadas na Fig.; as demais faces são retangulares. O reservatório está cheio até o topo de um líquido com densidade
Calcule a resultante
Resposta:
Gabriel Trindade- Iniciante
- Mensagens : 6
Data de inscrição : 13/01/2018
Idade : 25
Localização : São Carlos, São Paulo, Brasil
Re: Exercício sobre Hidrostática
Okie-dokie... temos um prisma que possui um trapézio como base. Assim, vamos calcular a área do trapézio e em seguida o volume do recipiente:
\\CD=AB-2(l.cos\,\Theta) \Leftrightarrow CD=a-2l\,cos\,\Theta\\\\S_{tr.}=\frac{(AB+CD)h}{2} \Leftrightarrow S_{tr.}=\frac{[2(a-l\,cos\,\Theta)]h}{2} \Leftrightarrow S_{tr.}=h(a-lcos\,\Theta)\\\\V_{rec.}=S_{tr.}.b \Leftrightarrow V_{rec.}=hb(a-lcos\,\Theta)\\\\\rho =\frac{m}{V_{rec.}} \Leftrightarrow m=\rho h b (a-lcos\,\Theta) \Leftrightarrow \boxed{\gamma _{liq.}=\rho ghb (a-lcos\,\Theta)}
Creio que não seja dificultoso notar que as forças que o líquido exercem sobre as paredes trapezoidais possuem mesmo módulo; logo, elas se anulam. Assim, podemos analisar somente as forças que atuam nas paredes inclinadas. Pelo desenho, temos que a soma dos vetores R1 e R2 resultarão em um vetor R com direção vertical e sentido para cima. Como o sistema está em equilíbrio, temos que
\vec{R_1}+\vec{R_2}=\vec{R}\;;\; \boxed{|\vec{R}|=\gamma _{liq.}=\rho ghb (a-lcos\,\Theta)}
Espero ter ajudado, sir.
Creio que não seja dificultoso notar que as forças que o líquido exercem sobre as paredes trapezoidais possuem mesmo módulo; logo, elas se anulam. Assim, podemos analisar somente as forças que atuam nas paredes inclinadas. Pelo desenho, temos que a soma dos vetores R1 e R2 resultarão em um vetor R com direção vertical e sentido para cima. Como o sistema está em equilíbrio, temos que
Espero ter ajudado, sir.
Skyandee- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 136
Data de inscrição : 27/11/2017
Idade : 24
Localização : São Paulo - SP
Re: Exercício sobre Hidrostática
Ah, muito obrigado, Skyandee. Entendi o raciocínio. Ajudou muito, mesmo ^^
Gabriel Trindade- Iniciante
- Mensagens : 6
Data de inscrição : 13/01/2018
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Localização : São Carlos, São Paulo, Brasil
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