(AFA-2018) - Binômio de Newton

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Mensagem por Victor Luz em Sex Fev 09 2018, 15:39

O menor dos possíveis coeficientes do termo x^8,  no desenvolvimento de (2+x²+3x³)^10 é igual a:

a)11 240
b)12 420
c)13 440
d) 14 720

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Re: (AFA-2018) - Binômio de Newton

Mensagem por Felipe Dias Soares em Qui Fev 15 2018, 09:36

Segue no vídeo o raciocínio utilizado:


Seguindo o vídeo achei dois coeficientes: 46080 e 13440



P10(7,1,2)=360
P10(6,4)=210

360.(2)^7.(x^2).(3x^3)^2=46080.x^8
210.(2)^6.(x^2)^4=13440.x^8

Portanto c)13440.
Agradeceria caso alguém pudesse achar mais termos além desses, pq não acho que tenha somente esses dois.
Edit: Errei o valor na tabela de expoentes.
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Re: (AFA-2018) - Binômio de Newton

Mensagem por Willian Honorio em Qui Fev 15 2018, 15:25

O ''Polinômio de Leibniz'' - expansão multinomial cuja demonstração por P.I.F (Princípio da Indução Finita) foi compartilhada aqui no fórum no seguinte link: https://pir2.forumeiros.com/t134232-polinomio-de-leibniz - é uma generalização do Binômio de Newton:



Utilizando-o:



Devemos buscar todas as soluções inteiras que satisfaçam ambas as equações. Elas já foram previamente calculadas e só existem duas:



Pesquisando a primeira e segunda, respectivamente:



O menor: 13440
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Re: (AFA-2018) - Binômio de Newton

Mensagem por Yuri Dutra em Sab Fev 17 2018, 07:29

Fiz uma resolução utilizando basicamente as mesmas ferramentas mas com uma aplicação diferente  seguindo adiante:
(2+x²+3x³)10
(2+x²(1+3x))10 A partir daqui, isso se tornou um binômio e utilizando o binômio de Newton

Agora o menor valor possível para termos um termo x8 é quando n=4 pois (x²)4 = x8 e o outro valor tendo n=5, pois quando aplicar a distributiva ficará x5 multiplicado por um termo que terá (3x)3
Logo,

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Re: (AFA-2018) - Binômio de Newton

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