(ITA) - Lugar Geométrico

por Caio Fernandes em Qua 07 Fev 2018, 16:44

O lugar geométrico da intersecção de duas retas, uma passando pelo ponto (0,-1) com coeficientes angular a1 a outra passando pelo ponto (0,1) com coeficiente angular a2 tal que: $a_{1}^{^{2}} + a_{2}^{2} = 2$ , é:

a) $(x - a_{1})^{2} + (y - a_{2})^{^{2}} = 1$

b) $x^{2} - y^{2} = 1$

c) $x^{2} + y^{2} = 1$

d) $y = a_{1}x^{2}$

e) $\frac{x^{2}}{a_{1}^{2}} + \frac{y^{2}}{a_{1}^{2}} = 1$

Gabarito: "b"

por **Elcioschin** em Qua 07 Fev 2018, 17:24

1) y + 1 = a₁.x ---> a₁ = (y + 1)/x ---> I

2) y - 1 = a₂.x ---> a₂ = (y - 1)/x ---> II

(a₁)² + (a₂)² = 2

[(y + 1)/x]² + [(y - 1)/x]² = 2

(y² + 2.y + 1)/x² + (y² - 2.y + 1)/x² = 2

2.y² + 2 = 2.x²

x² - y² = 1 ---> B

por Caio Fernandes em Qua 07 Fev 2018, 18:23

Valeu mestre !!

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