Juros simples

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Juros simples

Mensagem por jota-r em Ter Fev 06 2018, 18:00

Olá.

Desejo dispor de $ $ 1.000,00 no fim de 6 meses e de $ 2.000,00 no fim de 1 ano. Que quantia devo depositar, na data de hoje, em um banco que paga a taxa de juros simples de 2% a.m., de modo que possa fazer as retiradas indicadas, sem deixar saldo final?


R.: $ 2.516,13

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Re: Juros simples

Mensagem por Elcioschin em Ter Fev 06 2018, 18:20

C é o capital a investir

Ao longo de 6 meses o montante será: M = C + C.0,02.6 ---> M = 1,12.C

Retirando 1.000,00 restará 1,12.C - 1.000,00

Montante final será M' = (1,12.C - 1.000,00) + (1,12.C - 1.000,00).0,02.6 --> M' = (1,12.C - 1.000,00).1,12 -->

(1,12.C - 1.000,00).1,12 = 2.000,00 ---> 1,12.C - 1.000,00 = 2.000.00/1,12 --->

1,12.C = 2.000,00/1,12 + 1.000,00 ---> 1,12.C = 3.120,00/1,12 ---> C  ~= 2.487,24

Não coincidiu com o gabarito.
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Re: Juros simples

Mensagem por baltuilhe em Ter Fev 06 2018, 19:56

Boa noite!

Exercícios a Juros Simples precisam de data focal. Sem esta as respostas podem dar as mais variadas possíveis.
Elcio, em sua solução teríamos os 1000 iniciais retirados de um capital que rendera 12% (2% em 6 meses). Mas quando coloca esse novo valor para render por 6 meses há uma divergência com o capital inicial, já que está considerando um novo (1,12C-1000) e este rendendo juros... isso já é juro composto (mesmo que aplicado sobre juros simples) Smile

Bom, uma possível solução, para a data zero seria:
\\C=\dfrac{1\,000}{1+2\%\cdot 6}+\dfrac{2\,000}{1+2\%\cdot 12}\\\\C=\dfrac{1\,000}{1,12}+\dfrac{2\,000}{1,24}\\\\C\approx 2\,505,76

Veja que essa resposta não chega no gabarito do jota-r.

Agora, vamos calcular para a data final (ou seja, levar todos os valores para a data fim do fluxo de caixa).
\\C\cdot(1+2\%\cdot 12)=1\,000\cdot(1+2\%\cdot 6)+2\,000\\\\C\cdot 1,24=1\,000\cdot 1,12+2\,000\\\\1,24C=1\,120+2\,000\\\\C=\dfrac{3\,120}{1,24}\\\\C\approx 2\,516,13
Essa última bate com o gabarito Smile

Esse é um dos principais motivos pelos quais não devemos utilizar juros simples para efetuar esses tipos de cálculos. A resposta depende da data focal. Se fosse a juros compostos, veja:
Data zero:
\\C=\dfrac{1\,000}{1,02^6}+\dfrac{2\,000}{1,02^{12}}\\\\C\approx 2\,464,96

Data final:
\\C\cdot(1,02)^{12}=1\,000\cdot(1,02)^6+2\,000\\\\C=\dfrac{1\,000\cdot 1,02^6+2\,000}{1,02^{12}}\\\\C\approx 2\,464,96

Até a solução proposta por você, Elcio, chegaria na resposta correta:
\\\left(1,02^6\cdot C-1\,000\right)\cdot 1,02^6=2\,000\\\\1,02^{12}\cdot C-1\,000\cdot 1\,02^6=2\,000\\\\C=\dfrac{1\,000\cdot 1,02^6 + 2\,000}{1,02^{12}}\\\\C\approx 2\,464,96

Espero ter contribuído!

Sds.
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Re: Juros simples

Mensagem por Luiz 2017 em Qua Fev 07 2018, 00:02



Caro Baltuilhe, boa noite.

A fórmula correta para para o valor presente de série uniforme, sob juros compostos, é:

PV = \frac{PMT_1}{(1+i)^{n_1}} + \frac{PMT_2}{(1+i)^{n_2}}

Por analogia, a fórmula correta para para o valor presente de série uniforme, sob juros simples, seria:

PV = \frac{PMT_1}{(1+n_1\cdot i)} + \frac{PMT_2}{(1+n_2\cdot i)}

com:

PMT1 = 1000,00
PMT2 = 2000,00
n1 = 6 meses
n2 = 12 meses
i = 0,02 a.m.

Mas, para encontrar o valor coincidente com o gabarito, você usou a fórmula:

PV\cdot (1+n_2 \cdot i) = PMT_1 \cdot( 1+n_1 \cdot i) + PMT_2 \cdot (1+0 \cdot i)

De onde tirou tal fórmula?

Sds.


Última edição por Luiz 2017 em Qua Fev 07 2018, 10:38, editado 1 vez(es)

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Re: Juros simples

Mensagem por baltuilhe em Qua Fev 07 2018, 00:13

Caro Luiz, boa noite!

Problemas de matemática financeira podem ser resolvidos escolhendo-se uma data focal, já que os valores são diferentes no tempo em detrimento da taxa de juros envolvida.

Vamos, com um exemplo, tentar chegar a um acordo, certo? Smile

Imaginemos que um empréstimo será pago por um valor de 1.000 na data 1 e 2.000 na data 2, sob uma taxa de juros de 10% a.m. (as datas são meses).
Se eu quiser saber quanto vale esse empréstimo que tomei hoje posso calculá-los diretamente na data zero, certo?
Então:
PV = \dfrac{1\,000}{(1+10\%)^1}+\dfrac{2\,000}{(1+10\%)^2}

Mas se quisesse ter utilizado, por exemplo, a última data de meu fluxo de caixa, poderia, sem problema algum.
Então:
PV \cdot (1+10\%)^2 = 1\,000 \cdot (1+10\%)^1 + 2\,000

Quaisquer das duas soluções chegará na mesma resposta.

A fórmula que utilizei, para os juros simples, segue a mesma analogia. Calculei o fluxo de caixa na data final do processo e foi esse o método que o autor da questão utilizou, pois deu o mesmo gabarito. O problema é que nos juros simples os valores não são cindíveis no prazo, já nos juros compostos, sim. Daí a possibilidade da flexibilidade na data focal escolhida.

Espero ter ajudado!
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Re: Juros simples

Mensagem por jota-r em Qua Fev 07 2018, 10:55

@baltuilhe escreveu:Boa noite!

Exercícios a Juros Simples precisam de data focal. Sem esta as respostas podem dar as mais variadas possíveis.
Elcio, em sua solução teríamos os 1000 iniciais retirados de um capital que rendera 12% (2% em 6 meses). Mas quando coloca esse novo valor para render por 6 meses há uma divergência com o capital inicial, já que está considerando um novo (1,12C-1000) e este rendendo juros... isso já é juro composto (mesmo que aplicado sobre juros simples) Smile

Bom, uma possível solução, para a data zero seria:
\\C=\dfrac{1\,000}{1+2\%\cdot 6}+\dfrac{2\,000}{1+2\%\cdot 12}\\\\C=\dfrac{1\,000}{1,12}+\dfrac{2\,000}{1,24}\\\\C\approx 2\,505,76

Veja que essa resposta não chega no gabarito do jota-r.

Agora, vamos calcular para a data final (ou seja, levar todos os valores para a data fim do fluxo de caixa).
\\C\cdot(1+2\%\cdot 12)=1\,000\cdot(1+2\%\cdot 6)+2\,000\\\\C\cdot 1,24=1\,000\cdot 1,12+2\,000\\\\1,24C=1\,120+2\,000\\\\C=\dfrac{3\,120}{1,24}\\\\C\approx 2\,516,13
Essa última bate com o gabarito Smile

Esse é um dos principais motivos pelos quais não devemos utilizar juros simples para efetuar esses tipos de cálculos. A resposta depende da data focal. Se fosse a juros compostos, veja:
Data zero:
\\C=\dfrac{1\,000}{1,02^6}+\dfrac{2\,000}{1,02^{12}}\\\\C\approx 2\,464,96

Data final:
\\C\cdot(1,02)^{12}=1\,000\cdot(1,02)^6+2\,000\\\\C=\dfrac{1\,000\cdot 1,02^6+2\,000}{1,02^{12}}\\\\C\approx 2\,464,96

Até a solução proposta por você, Elcio, chegaria na resposta correta:
\\\left(1,02^6\cdot C-1\,000\right)\cdot 1,02^6=2\,000\\\\1,02^{12}\cdot C-1\,000\cdot 1\,02^6=2\,000\\\\C=\dfrac{1\,000\cdot 1,02^6 + 2\,000}{1,02^{12}}\\\\C\approx 2\,464,96

Espero ter contribuído!

Sds.
Baltuilhe, sua resposta bate com o gabarito, mas a solução é estranha, visto que o enunciado pergunta: "quanto deverei depositar, na data de hoje"; e, para chegar ao resultado, você utilizou a data focal do final do fluxo! A graça do exercício é chegar ao resultado usando a data zero como data focal.

Um abraço.

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Re: Juros simples

Mensagem por Luiz 2017 em Qua Fev 07 2018, 11:17

@baltuilhe escreveu:Caro Luiz, boa noite!

Problemas de matemática financeira podem ser resolvidos escolhendo-se uma data focal, já que os valores são diferentes no tempo em detrimento da taxa de juros envolvida.

Vamos, com um exemplo, tentar chegar a um acordo, certo? Smile

Imaginemos que um empréstimo será pago por um valor de 1.000 na data 1 e 2.000 na data 2, sob uma taxa de juros de 10% a.m. (as datas são meses).
Se eu quiser saber quanto vale esse empréstimo que tomei hoje posso calculá-los diretamente na data zero, certo?
Então:
PV = \dfrac{1\,000}{(1+10\%)^1}+\dfrac{2\,000}{(1+10\%)^2}

Mas se quisesse ter utilizado, por exemplo, a última data de meu fluxo de caixa, poderia, sem problema algum.
Então:
PV \cdot (1+10\%)^2 = 1\,000 \cdot (1+10\%)^1 + 2\,000

Quaisquer das duas soluções chegará na mesma resposta.

A fórmula que utilizei, para os juros simples, segue a mesma analogia. Calculei o fluxo de caixa na data final do processo e foi esse o método que o autor da questão utilizou, pois deu o mesmo gabarito. O problema é que nos juros simples os valores não são cindíveis no prazo, já nos juros compostos, sim. Daí a possibilidade da flexibilidade na data focal escolhida.

Espero ter ajudado!




Baltuilhe, vejamos, matematicamente, o que acontece. A equação correta é:

PV = \frac{1000}{(1+10\%)^1} + \frac{2000}{(1+10\%)^2}                                                (1)

Multiplicando ambos os membros da eq.(1) por:

(1+10\%)^2

tem-se:

PV \cdot (1+10\%)^2 = 1000 \cdot \frac{(1+10\%)^1} {(1+10\%)^2} + 2000                                (2)

Mas você utilizou a equação:

PV \cdot (1+10\%)^2 = 1000 \cdot (1+10\%)^1 + 2000                                (3)

As eqs. (2) e (3) são diferentes e geram resultados diferentes.

Então, matematicamente, você fez:

\frac{(1+10\%)^1} {(1+10\%)^2} = (1+10\%)^1

Concorda?

Onde está o pulo do gato que até o momento eu não percebí?

Sds.

Luiz 2017
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Re: Juros simples

Mensagem por jota-r em Qua Fev 07 2018, 14:17

@jota-r escreveu:Olá.

Desejo dispor de $ $ 1.000,00 no fim de 6 meses e de $ 2.000,00 no fim de 1 ano. Que quantia devo depositar, na data de hoje, em um banco que paga a taxa de juros simples de 2% a.m., de modo que possa fazer as retiradas indicadas, sem deixar saldo final?


R.: $ 2.516,13
Caros amigos Elciochin, Baltuilhe e Luiz, boa tarde.

Vejam outro tipo de solução, esta apresentada pelo formulador da questão. Não sei precisar se ele usou a data focal do final do fluxo,
como disse o Baltuilhe. Mas uma coisa é certa: não há incidência de juros sobre juros, o que não ficou claro em menhuma  das
soluções apresentadas até agora. Vamos a ela:

Primeiro período:

C = capital, i = 2% a.m.; n1 = 6 meses; n2 = 6 meses.

M = C*(1+i*n1)---->M1 = C*(1+0,02*6) = 1,12C
e
M' = 1,12C - 100

Segundo período:

No segundo período, o capital que renderá juros será somente a diferenaça C - 1000, visto que os juros formados
no primeiro período, ou seja, 0,12C, não devem render jruos. Portanto:

M2 = (C - 1000)*(1 + 0,02*6) + 0,12C
---->
M2 = (C - 1000)*(1 + 0,02*6) + 0,12C
---->
M2 = (C - 1000)*1,12 + 0,12C
---->
M2 = 1,12C - 1.120 + 0,12C
---->
M2 = 1,24C - 1.120 
e
M2' = M2 - 2.000 = 0

Logo:

1,24C - 1.120  - 2.000 = 0
---->
1,24C = 1.120 + 2.000 = 3.120
---->
C = 3.120/1,24
---->
C = ≈ 2.516,13


Um abraço.

jota-r
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Re: Juros simples

Mensagem por baltuilhe em Qua Fev 07 2018, 14:49

@Luiz 2017 escreveu:
@baltuilhe escreveu:Caro Luiz, boa noite!

Problemas de matemática financeira podem ser resolvidos escolhendo-se uma data focal, já que os valores são diferentes no tempo em detrimento da taxa de juros envolvida.

Vamos, com um exemplo, tentar chegar a um acordo, certo? Smile

Imaginemos que um empréstimo será pago por um valor de 1.000 na data 1 e 2.000 na data 2, sob uma taxa de juros de 10% a.m. (as datas são meses).
Se eu quiser saber quanto vale esse empréstimo que tomei hoje posso calculá-los diretamente na data zero, certo?
Então:
PV = \dfrac{1\,000}{(1+10\%)^1}+\dfrac{2\,000}{(1+10\%)^2}

Mas se quisesse ter utilizado, por exemplo, a última data de meu fluxo de caixa, poderia, sem problema algum.
Então:
PV \cdot (1+10\%)^2 = 1\,000 \cdot (1+10\%)^1 + 2\,000

Quaisquer das duas soluções chegará na mesma resposta.

A fórmula que utilizei, para os juros simples, segue a mesma analogia. Calculei o fluxo de caixa na data final do processo e foi esse o método que o autor da questão utilizou, pois deu o mesmo gabarito. O problema é que nos juros simples os valores não são cindíveis no prazo, já nos juros compostos, sim. Daí a possibilidade da flexibilidade na data focal escolhida.

Espero ter ajudado!




Baltuilhe, vejamos, matematicamente, o que acontece. A equação correta é:

PV = \frac{1000}{(1+10\%)^1} + \frac{2000}{(1+10\%)^2}                                                (1)

Multiplicando ambos os membros da eq.(1) por:

(1+10\%)^2

tem-se:

PV \cdot (1+10\%)^2 = 1000 \cdot \frac{(1+10\%)^1} {(1+10\%)^2} + 2000                                (2)

Mas você utilizou a equação:

PV \cdot (1+10\%)^2 = 1000 \cdot (1+10\%)^1 + 2000                                (3)

As eqs. (2) e (3) são diferentes e geram resultados diferentes.

Então, matematicamente, você fez:

\frac{(1+10\%)^1} {(1+10\%)^2} = (1+10\%)^1

Concorda?

Onde está o pulo do gato que até o momento eu não percebí?

Sds.
Boa tarde!

Vou aproveitar o seu \LaTeX, Luiz! Smile

PV = \frac{1000}{(1+10\%)^1} + \frac{2000}{(1+10\%)^2}                                                (1)

Daí,
Multiplicando ambos os membros da eq.(1) por:
(1+10\%)^2

Tem-se:
PV \cdot (1+10\%)^2 = \frac{1000}{(1+10\%)^1} \cdot (1+10\%)^2 + \frac{2000}{(1+10\%)^2} \cdot (1+10\%)^2                                                (2)


Simplificando-se:
PV \cdot (1+10\%)^2 = \frac{1000 \cdot (1+10\%)^2}{(1+10\%)^1} + \frac{2000 \cdot (1+10\%)^2}{(1+10\%)^2}                                                (3)

Agora foi, né? Smile
PV \cdot (1+10\%)^2 = 1000 \cdot (1+10\%)^1 + 2000                                                (4)

Abraços!
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Re: Juros simples

Mensagem por Luiz 2017 em Qua Fev 07 2018, 18:24

@baltuilhe escreveu:Caro Luiz, boa noite!

Problemas de matemática financeira podem ser resolvidos escolhendo-se uma data focal, já que os valores são diferentes no tempo em detrimento da taxa de juros envolvida.

Vamos, com um exemplo, tentar chegar a um acordo, certo? Smile

Imaginemos que um empréstimo será pago por um valor de 1.000 na data 1 e 2.000 na data 2, sob uma taxa de juros de 10% a.m. (as datas são meses).
Se eu quiser saber quanto vale esse empréstimo que tomei hoje posso calculá-los diretamente na data zero, certo?
Então:
PV = \dfrac{1\,000}{(1+10\%)^1}+\dfrac{2\,000}{(1+10\%)^2}

Mas se quisesse ter utilizado, por exemplo, a última data de meu fluxo de caixa, poderia, sem problema algum.
Então:
PV \cdot (1+10\%)^2 = 1\,000 \cdot (1+10\%)^1 + 2\,000

Quaisquer das duas soluções chegará na mesma resposta.

A fórmula que utilizei, para os juros simples, segue a mesma analogia. Calculei o fluxo de caixa na data final do processo e foi esse o método que o autor da questão utilizou, pois deu o mesmo gabarito. O problema é que nos juros simples os valores não são cindíveis no prazo, já nos juros compostos, sim. Daí a possibilidade da flexibilidade na data focal escolhida.

Espero ter ajudado!





Houve erro na minha redação anterior que aproveito para cancelar e repostar retificando. Agora sim, tá valendo:


Baltuilhe, vejamos, matematicamente, o que acontece. A equação correta é:

PV = \frac{1000}{(1+10\%)^1} + \frac{2000}{(1+10\%)^2}                                                (1)

Multiplicando ambos os membros da eq.(1) por:

(1+10\%)^2

tem-se:

PV \cdot (1+10\%)^2 = 1000 \cdot \frac{(1+10\%)^2} {(1+10\%)^1} + 2000                                (2)

Mas você utilizou a equação:

PV \cdot (1+10\%)^2 = 1000 \cdot (1+10\%)^1 + 2000                                (3)

As eqs. (2) e (3) são diferentes e geram resultados diferentes.

Então, matematicamente, você fez:

\frac{(1+10\%)^2} {(1+10\%)^1} = (1+10\%)^1

Concorda?

Onde está o pulo do gato que até o momento eu não percebí?

Sds.

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Re: Juros simples

Mensagem por Luiz 2017 em Qua Fev 07 2018, 18:35

@Luiz 2017 escreveu:
Onde está o pulo do gato que até o momento eu não percebí?

Sds.





Desculpe-me. Deu para perceber:

\frac{(1+10\%)^2}{1+10\%)^1} = (1+10\%)^{2-1} = (1+10\%)^1

Ok. Valeu.
Obrigado.

Luiz 2017
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Re: Juros simples

Mensagem por Luiz 2017 em Qua Fev 07 2018, 19:26

@baltuilhe escreveu:

Agora, vamos calcular para a data final (ou seja, levar todos os valores para a data fim do fluxo de caixa).

\\C\cdot(1+2\%\cdot 12)=1\,000\cdot(1+2\%\cdot 6)+2\,000\\\\C\cdot 1,24=1\,000\cdot 1,12+2\,000<==\\\\1,24C=1\,120+2\,000\\\\C=\dfrac{3\,120}{1,24}\\\\C\approx 2\,516,13

Essa última bate com o gabarito Smile






Caro Baltuilhe, boa noite.

Refaço meu post lembrando que estamos falando de juros simples:

A fórmula correta para para o valor presente de série uniforme, sob juros compostos, é:

PV = \frac{PMT_1}{(1+i)^{n_1}} + \frac{PMT_2}{(1+i)^{n_2}}                                (1)

Por analogia, a fórmula correta para para o valor presente de série uniforme, sob juros simples, seria:

PV = \frac{PMT_1}{(1+n_1\cdot i)} + \frac{PMT_2}{(1+n_2\cdot i)}                            (2)

Multiplicando ambos os membros da eq. (2) por:

(1+n_2\cdot i)

tem-se:

PV \cdot (1+n_2\cdot i) = \frac{PMT_1}{(1+n_1\cdot i)} \cdot (1+n_2\cdot i) + \frac{PMT_2}{(1+n_2\cdot i)} \cdot (1+n_2\cdot i)

PV \cdot (1+n_2\cdot i) = PMT_1 \cdot \frac{(1+n_2\cdot i)}{(1+n_1\cdot i)} + PMT_2

com:

PMT1 = 1000,00
PMT2 = 2000,00
n1 = 6 meses
n2 = 12 meses
i = 0,02 a.m.

Substituindo valores:

PV \cdot (1+12\cdot 0,02) = 1000 \cdot \frac{(1+12\cdot 0,02)}{(1+6\cdot 0,02)} + 2000

PV \cdot 1,24 = 1000 \cdot \frac{1,24}{1,12} + 2000

PV \cdot 1,24 = 1000 \cdot \text{\bf{1,107}} + 2000

Mas, para chegar ao gabarito correto, você usou a seguinte equação:

PV \cdot 1,24 = 1000 \cdot \text{\bf{1,12}} + 2000 <==

Por óbvio 1,107 ≠ 1,12

Onde está o pulo do gato?

Sds.

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Re: Juros simples

Mensagem por baltuilhe em Qua Fev 07 2018, 20:19

@Luiz 2017 escreveu:
@baltuilhe escreveu:

Agora, vamos calcular para a data final (ou seja, levar todos os valores para a data fim do fluxo de caixa).

\\C\cdot(1+2\%\cdot 12)=1\,000\cdot(1+2\%\cdot 6)+2\,000\\\\C\cdot 1,24=1\,000\cdot 1,12+2\,000<==\\\\1,24C=1\,120+2\,000\\\\C=\dfrac{3\,120}{1,24}\\\\C\approx 2\,516,13

Essa última bate com o gabarito Smile






Caro Baltuilhe, boa noite.

Refaço meu post lembrando que estamos falando de juros simples:

A fórmula correta para para o valor presente de série uniforme, sob juros compostos, é:

PV = \frac{PMT_1}{(1+i)^{n_1}} + \frac{PMT_2}{(1+i)^{n_2}}                                (1)

Por analogia, a fórmula correta para para o valor presente de série uniforme, sob juros simples, seria:

PV = \frac{PMT_1}{(1+n_1\cdot i)} + \frac{PMT_2}{(1+n_2\cdot i)}                            (2)

Multiplicando ambos os membros da eq. (2) por:

(1+n_2\cdot i)

tem-se:

PV \cdot (1+n_2\cdot i) = \frac{PMT_1}{(1+n_1\cdot i)} \cdot (1+n_2\cdot i) + \frac{PMT_2}{(1+n_2\cdot i)} \cdot (1+n_2\cdot i)

PV \cdot (1+n_2\cdot i) = PMT_1 \cdot \frac{(1+n_2\cdot i)}{(1+n_1\cdot i)} + PMT_2

com:

PMT1 = 1000,00
PMT2 = 2000,00
n1 = 6 meses
n2 = 12 meses
i = 0,02 a.m.

Substituindo valores:

PV \cdot (1+12\cdot 0,02) = 1000 \cdot \frac{(1+12\cdot 0,02)}{(1+6\cdot 0,02)} + 2000

PV \cdot 1,24 = 1000 \cdot \frac{1,24}{1,12} + 2000

PV \cdot 1,24 = 1000 \cdot \text{\bf{1,107}} + 2000

Mas, para chegar ao gabarito correto, você usou a seguinte equação:

PV \cdot 1,24 = 1000 \cdot \text{\bf{1,12}} + 2000 <==

Por óbvio 1,107 ≠ 1,12

Onde está o pulo do gato?

Sds.

Luiz, boa noite!

Não há pulo do gato! Sob regime de juros simples não se pode fazer o que se faz em juros compostos pois os valores não são cindíveis no prazo, não se 'quebram' igualmente aos dos juros compostos. Esse é o motivo pelo qual a data focal se faz importante. Sem ela cada pessoa que resolver o problema irá chegar em um resultado dependendo da data focal, que é o mais importante sob o regime dos juros simples.

Sds.
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Re: Juros simples

Mensagem por Luiz 2017 em Qua Fev 07 2018, 20:24



Então, por favor, clareia melhor esta questão de data focal para estas duas equações que assinalei acima: a que contém o coeficiente 1,107 e a que tem coeficiente 1,12.

Grato.

Luiz 2017
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Re: Juros simples

Mensagem por baltuilhe em Qua Fev 07 2018, 20:45

Meu caro Luiz,

A data focal é a data que será utilizada para se realizar a operação. Nos juros compostos independentemente da data focal escolhida há cindibilidade pois podemos 'levar' o valor de um período a outro que não se perde nada no 'tempo'.
Já sob o regime de juros simples NÃO se pode fazer isso. Uma vez adotada uma data focal temos que utilizá-la até o final sob o risco de acontecer o que aconteceu.
Portanto, para juros simples:
PV = \dfrac{ PMT_1 }{ 1 + i \cdot n_1 } + \dfrac{ PMT_2 }{ 1 + i \cdot n_2 } + \ldots + \dfrac{ PMT_k }{ 1 + i \cdot n_k }

É diferente de:
PV \cdot ( 1 + i \cdot n_k ) = PMT_1 \cdot ( 1 + i \cdot n_{ k - 1 } ) + PMT_2 \cdot ( 1 + i \cdot n_{ k - 2 } ) + \ldots + PMT_k

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Re: Juros simples

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