Taxa de juros simples 2

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Taxa de juros simples 2

Mensagem por Luiz 2017 em Qui 01 Fev 2018, 19:17



Numa aplicação bancária é esperado um montante de $ 100.000,00 ao final de oito depósitos no valor de $ 11.467,89 mensais consecutivos antecipados com sistema de capitalização de juros simples. Qual a taxa de juros paga pelo banco?


Última edição por Luiz 2017 em Sex 02 Fev 2018, 11:22, editado 1 vez(es)

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Re: Taxa de juros simples 2

Mensagem por baltuilhe em Sex 02 Fev 2018, 10:22

Bom dia!

Como queremos acumular o valor de $ 100.000,00 após oito depósitos de $ 11.467,89 irei calcular os valores desses depósitos 'atualizados' para a data final do fluxo de caixa, ou seja, para a data 8.
Então:
\\100\,000 \cdot \left( 1 + i \cdot 7 \right) = 11\,467,89 \cdot \left( 1 + i \cdot 7 \right) + 11\,467,89 \cdot \left( 1 + i \cdot 6 \right) + 11\,467,89 \cdot \left( 1 + i \cdot 5 \right) + 11\,467,89 \cdot \left( 1 + i \cdot 4 \right) + 11\,467,89 \cdot \left( 1 + i \cdot 3 \right) + 11\,467,89 \cdot \left( 1 + i \cdot 2 \right) + 11\,467,89 \cdot \left( 1 + i \cdot 1 \right) + 11\,467,89 \cdot \left( 1 + i \cdot 0 \right)\\\\100\,000 \cdot (1 + 7i) = 11\,467,89 \cdot \left[ (1 + 7i) + (1 + 6i) + (1 + 5i) + (1 + 4i) + (1 + 3i) + (1 + 2i) + (1 + 1i) + (1 + 0i) \right]\\\\100\,000 \cdot (1 + 7i) = 11\,467,89 \cdot \left[ 8 + \dfrac{ (0i + 7i) \cdot 8 }{ 2 } \right]\\\\100\,000 + 700\,000i = 11\,467,89 \cdot 8 + 11\,467,89 \cdot 28i\\\\378\,899,08i = 8\,256,88\\\\i = \dfrac{ 8\,256,88 }{ 378\,899,08 }\\\\\boxed{ i \approx 2,179\% }

Espero ter ajudado!
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Re: Taxa de juros simples 2

Mensagem por Luiz 2017 em Sex 02 Fev 2018, 10:58

@baltuilhe escreveu:Bom dia!

Como queremos acumular o valor de $ 100.000,00 após oito depósitos de $ 11.467,89 irei calcular os valores desses depósitos 'atualizados' para a data final do fluxo de caixa, ou seja, para a data 8.
Então:
\\100\,000 \cdot \left( 1 + i \cdot 7 \right) = 11\,467,89 \cdot \left( 1 + i \cdot 7 \right) + 11\,467,89 \cdot \left( 1 + i \cdot 6 \right) + 11\,467,89 \cdot \left( 1 + i \cdot 5 \right) + 11\,467,89 \cdot \left( 1 + i \cdot 4 \right) + 11\,467,89 \cdot \left( 1 + i \cdot 3 \right) + 11\,467,89 \cdot \left( 1 + i \cdot 2 \right) + 11\,467,89 \cdot \left( 1 + i \cdot 1 \right) + 11\,467,89 \cdot \left( 1 + i \cdot 0 \right)\\\\100\,000 \cdot (1 + 7i) = 11\,467,89 \cdot \left[ (1 + 7i) + (1 + 6i) + (1 + 5i) + (1 + 4i) + (1 + 3i) + (1 + 2i) + (1 + 1i) + (1 + 0i) \right]\\\\100\,000 \cdot (1 + 7i) = 11\,467,89 \cdot \left[ 8 + \dfrac{ (0i + 7i) \cdot 8 }{ 2 } \right]\\\\100\,000 + 700\,000i = 11\,467,89 \cdot 8 + 11\,467,89 \cdot 28i\\\\378\,899,08i = 8\,256,88\\\\i = \dfrac{ 8\,256,88 }{ 378\,899,08 }\\\\\boxed{ i \approx 2,179\% }

Espero ter ajudado!


Baltuilhe, francamente não consegui acompanhar seu raciocínio.

Sds.

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Re: Taxa de juros simples 2

Mensagem por Luiz 2017 em Sex 02 Fev 2018, 11:03

@Luiz 2017 escreveu:

Numa aplicação bancária é esperado um montante de $ 100.000,00 ao final de oito depósitos no valor de $ 11.467,89 mensais consecutivos antecipados com sistema de capitalização de juros simples. Qual a taxa de juros paga pelo banco?


Solução:

A equação geral do valor futuro para séries financeira uniformes de "n" parcelas "PMT", iguais e consecutivas, a juros compostos "i", é:

FV=PMT\cdot\left[(1+i)^1+(1+i)^2+(1+i)^3+(1+i)^4+ ... + (1+i)^n\right]

De modo análogo, a equação geral do valor futuro para séries financeiras uniformes de "n" parcelas "PMT", iguais e consecutivas, a juros simples "i", será:
 
FV = PMT\cdot\left[(1+1i)+(1+2i)+(1+3i)+(1+4i)+ ... +(1+ni)\right]

onde:
 
PV = 100.000,00
n = 8 meses
PMT = 11.467,89
i = ?
 
Substituindo valores:
 
100.000 = 11.467,89\cdot\left[(1+1i)+(1+2i)+(1+3i)+(1+4i)+(1+5i)+(1+6i)+(1+7i)+(1+8i)\right]

8,719999 = \left[(1+1i)+(1+2i)+(1+3i)+(1+4i)+(1+5i)+(1+6i)+(1+7i)+(1+8i)\right]

Excluindo os parênteses:

8,719999 = 1+1i+1+2i+1+3i+1+4i+1+5i+1+6i+1+7i+1+8i

8,719999 - 8 = 36i

i = \frac{0,719999}{36}

i = 0,0199999999...

\boxed{i \approx 2\%\;a.m.}

Sds.



Última edição por Luiz 2017 em Sex 02 Fev 2018, 11:23, editado 1 vez(es)

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Re: Taxa de juros simples 2

Mensagem por baltuilhe em Sex 02 Fev 2018, 11:08

Luiz,

A série é postecipada, portanto, o último depósito é junto com o último resgate, concorda?
Eu também tinha calculado 2% para série antecipada (que foi o exercício que fez).

Abraços
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Re: Taxa de juros simples 2

Mensagem por baltuilhe em Sex 02 Fev 2018, 11:17

@Luiz 2017 escreveu:
@baltuilhe escreveu:Bom dia!

Como queremos acumular o valor de $ 100.000,00 após oito depósitos de $ 11.467,89 irei calcular os valores desses depósitos 'atualizados' para a data final do fluxo de caixa, ou seja, para a data 8.
Então:
\\100\,000 \cdot \left( 1 + i \cdot 7 \right) = 11\,467,89 \cdot \left( 1 + i \cdot 7 \right) + 11\,467,89 \cdot \left( 1 + i \cdot 6 \right) + 11\,467,89 \cdot \left( 1 + i \cdot 5 \right) + 11\,467,89 \cdot \left( 1 + i \cdot 4 \right) + 11\,467,89 \cdot \left( 1 + i \cdot 3 \right) + 11\,467,89 \cdot \left( 1 + i \cdot 2 \right) + 11\,467,89 \cdot \left( 1 + i \cdot 1 \right) + 11\,467,89 \cdot \left( 1 + i \cdot 0 \right)\\\\100\,000 \cdot (1 + 7i) = 11\,467,89 \cdot \left[ (1 + 7i) + (1 + 6i) + (1 + 5i) + (1 + 4i) + (1 + 3i) + (1 + 2i) + (1 + 1i) + (1 + 0i) \right]\\\\100\,000 \cdot (1 + 7i) = 11\,467,89 \cdot \left[ 8 + \dfrac{ (0i + 7i) \cdot 8 }{ 2 } \right]\\\\100\,000 + 700\,000i = 11\,467,89 \cdot 8 + 11\,467,89 \cdot 28i\\\\378\,899,08i = 8\,256,88\\\\i = \dfrac{ 8\,256,88 }{ 378\,899,08 }\\\\\boxed{ i \approx 2,179\% }

Espero ter ajudado!


Baltuilhe, francamente não consegui acompanhar seu raciocínio.

Sds.
Onde se perdeu? Very Happy
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Re: Taxa de juros simples 2

Mensagem por Luiz 2017 em Sex 02 Fev 2018, 11:36

@baltuilhe escreveu:Luiz,

A série é postecipada, portanto, o último depósito é junto com o último resgate, concorda?
Eu também tinha calculado 2% para série antecipada (que foi o exercício que fez).

Abraços


Baltuilhe.

Peço mil desculpas pelo equívoco, mas a série é antecipada a fim de que todos os depósitos sejam capitalizados. Já retifiquei o enunciado. Foi um erro material, qual seja, aquele que se dá quando se escreve coisa diversa do que queria escrever, quando o teor da texto não coincide com o que o se tem em mente escrever. Mais uma vez, desculpe.

Sds.

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Re: Taxa de juros simples 2

Mensagem por Luiz 2017 em Sex 02 Fev 2018, 11:47

@baltuilhe escreveu:
Onde se perdeu? Very Happy


Não estava compreendendo por que concebi o problema como antecipado, mas por equívoco (como já me redimi), escrevi postecipado. Então não entendi quando vi que seu raciocínio não seguia a concepção original, até que você me alertou e fiz a retificação.

Grato

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Re: Taxa de juros simples 2

Mensagem por Luiz 2017 em Sex 02 Fev 2018, 11:58

@baltuilhe escreveu:Luiz,

Eu também tinha calculado 2% para série antecipada...

Abraços


Você estava certo. Lamento o equívoco.

Sds

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Re: Taxa de juros simples 2

Mensagem por Luiz 2017 em Sex 02 Fev 2018, 12:24

@baltuilhe escreveu:Bom dia!

Como queremos acumular o valor de $ 100.000,00 após oito depósitos de $ 11.467,89 irei calcular os valores desses depósitos 'atualizados' para a data final do fluxo de caixa, ou seja, para a data 8.
Então:
\\100\,000 \cdot \left( 1 + i \cdot 7 \right) = 11\,467,89 \cdot \left( 1 + i \cdot 7 \right) + 11\,467,89 \cdot \left( 1 + i \cdot 6 \right) + 11\,467,89 \cdot \left( 1 + i \cdot 5 \right) + 11\,467,89 \cdot \left( 1 + i \cdot 4 \right) + 11\,467,89 \cdot \left( 1 + i \cdot 3 \right) + 11\,467,89 \cdot \left( 1 + i \cdot 2 \right) + 11\,467,89 \cdot \left( 1 + i \cdot 1 \right) + 11\,467,89 \cdot \left( 1 + i \cdot 0 \right)\\\\100\,000 \cdot (1 + 7i) = 11\,467,89 \cdot \left[ (1 + 7i) + (1 + 6i) + (1 + 5i) + (1 + 4i) + (1 + 3i) + (1 + 2i) + (1 + 1i) + (1 + 0i) \right]\\\\100\,000 \cdot (1 + 7i) = 11\,467,89 \cdot \underbrace{ \left[ 8 + \dfrac{ (0i + 7i) \cdot 8 }{ 2 } \right]}_{?}\\\\100\,000 + 700\,000i = 11\,467,89 \cdot 8 + 11\,467,89 \cdot 28i\\\\378\,899,08i = 8\,256,88\\\\i = \dfrac{ 8\,256,88 }{ 378\,899,08 }\\\\\boxed{ i \approx 2,179\% }

Espero ter ajudado!


baltuilhe, clareie melhor:

1- Que expressão é esta acima com interrogação?
2- Por que usou tempos 0 até 7 e não 1 até 8?

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Re: Taxa de juros simples 2

Mensagem por baltuilhe em Sex 02 Fev 2018, 18:13

@Luiz 2017 escreveu:
@baltuilhe escreveu:Bom dia!

Como queremos acumular o valor de $ 100.000,00 após oito depósitos de $ 11.467,89 irei calcular os valores desses depósitos 'atualizados' para a data final do fluxo de caixa, ou seja, para a data 8.
Então:
\\100\,000 \cdot \left( 1 + i \cdot 7 \right) = 11\,467,89 \cdot \left( 1 + i \cdot 7 \right) + 11\,467,89 \cdot \left( 1 + i \cdot 6 \right) + 11\,467,89 \cdot \left( 1 + i \cdot 5 \right) + 11\,467,89 \cdot \left( 1 + i \cdot 4 \right) + 11\,467,89 \cdot \left( 1 + i \cdot 3 \right) + 11\,467,89 \cdot \left( 1 + i \cdot 2 \right) + 11\,467,89 \cdot \left( 1 + i \cdot 1 \right) + 11\,467,89 \cdot \left( 1 + i \cdot 0 \right)\\\\100\,000 \cdot (1 + 7i) = 11\,467,89 \cdot \left[ (1 + 7i) + (1 + 6i) + (1 + 5i) + (1 + 4i) + (1 + 3i) + (1 + 2i) + (1 + 1i) + (1 + 0i) \right]\\\\100\,000 \cdot (1 + 7i) = 11\,467,89 \cdot \underbrace{ \left[ 8 + \dfrac{ (0i + 7i) \cdot 8 }{ 2 } \right]}_{?}\\\\100\,000 + 700\,000i = 11\,467,89 \cdot 8 + 11\,467,89 \cdot 28i\\\\378\,899,08i = 8\,256,88\\\\i = \dfrac{ 8\,256,88 }{ 378\,899,08 }\\\\\boxed{ i \approx 2,179\% }

Espero ter ajudado!


baltuilhe, clareie melhor:

1- Que expressão é esta acima com interrogação?
2- Por que usou tempos 0 até 7 e não 1 até 8?

1) É a soma dos 8 'uns' com o 0i+1i+2i+3i...+7i
2) Tempos de 0 a 7 pois saímos do fim do período 1 ao fim do período 8, então, 8-1=7, 8-2=6, ..., 8-8 = 0). Se for antecipada (como e´), daí ficaria de 1 até 8.

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Re: Taxa de juros simples 2

Mensagem por jota-r em Dom 04 Fev 2018, 12:28

@baltuilhe escreveu:
@Luiz 2017 escreveu:
@baltuilhe escreveu:Bom dia!

Como queremos acumular o valor de $ 100.000,00 após oito depósitos de $ 11.467,89 irei calcular os valores desses depósitos 'atualizados' para a data final do fluxo de caixa, ou seja, para a data 8.
Então:
\\100\,000 \cdot \left( 1 + i \cdot 7 \right) = 11\,467,89 \cdot \left( 1 + i \cdot 7 \right) + 11\,467,89 \cdot \left( 1 + i \cdot 6 \right) + 11\,467,89 \cdot \left( 1 + i \cdot 5 \right) + 11\,467,89 \cdot \left( 1 + i \cdot 4 \right) + 11\,467,89 \cdot \left( 1 + i \cdot 3 \right) + 11\,467,89 \cdot \left( 1 + i \cdot 2 \right) + 11\,467,89 \cdot \left( 1 + i \cdot 1 \right) + 11\,467,89 \cdot \left( 1 + i \cdot 0 \right)\\\\100\,000 \cdot (1 + 7i) = 11\,467,89 \cdot \left[ (1 + 7i) + (1 + 6i) + (1 + 5i) + (1 + 4i) + (1 + 3i) + (1 + 2i) + (1 + 1i) + (1 + 0i) \right]\\\\100\,000 \cdot (1 + 7i) = 11\,467,89 \cdot \underbrace{ \left[ 8 + \dfrac{ (0i + 7i) \cdot 8 }{ 2 } \right]}_{?}\\\\100\,000 + 700\,000i = 11\,467,89 \cdot 8 + 11\,467,89 \cdot 28i\\\\378\,899,08i = 8\,256,88\\\\i = \dfrac{ 8\,256,88 }{ 378\,899,08 }\\\\\boxed{ i \approx 2,179\% }

Espero ter ajudado!


baltuilhe, clareie melhor:

1- Que expressão é esta acima com interrogação?
2- Por que usou tempos 0 até 7 e não 1 até 8?

1) É a soma dos 8 'uns' com o 0i+1i+2i+3i...+7i
2) Tempos de 0 a 7 pois saímos do fim do período 1 ao fim do período 8, então, 8-1=7, 8-2=6, ..., 8-8 = 0). Se for antecipada (como e´), daí ficaria de 1 até 8.

Sss
O final do bate-papo de deixou confuso. Afinal, a série é antecipada ou não? Os tempos computados vão de 0 a 7 ou de 1 a 8? E a resposta, qual é?

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Re: Taxa de juros simples 2

Mensagem por Luiz 2017 em Dom 04 Fev 2018, 13:21

@baltuilhe escreveu:
@Luiz 2017 escreveu:

baltuilhe, clareie melhor:

2- Por que usou tempos 0 até 7 e não 1 até 8?

2) Tempos de 0 a 7 pois saímos do fim do período 1 ao fim do período 8, então, 8-1=7, 8-2=6, ..., 8-8 = 0). Se for antecipada (como e´), daí ficaria de 1 até 8.

Sss


Ok, já que, devido ao meu equívoco, você considerou inicialmente a série como "postecipada".

Sds.

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Re: Taxa de juros simples 2

Mensagem por jota-r em Dom 04 Fev 2018, 16:44

@Luiz 2017 escreveu:
@baltuilhe escreveu:
@Luiz 2017 escreveu:

baltuilhe, clareie melhor:

2- Por que usou tempos 0 até 7 e não 1 até 8?

2) Tempos de 0 a 7 pois saímos do fim do período 1 ao fim do período 8, então, 8-1=7, 8-2=6, ..., 8-8 = 0). Se for antecipada (como e´), daí ficaria de 1 até 8.

Sss


Ok, já que, devido ao meu equívoco, você considerou inicialmente a série como "postecipada".

Sds.
E meu questionamento?

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Re: Taxa de juros simples 2

Mensagem por Luiz 2017 em Dom 04 Fev 2018, 17:03

@jota-r escreveu:


baltuilhe, clareie melhor:

1- Que expressão é esta acima com interrogação?
2- Por que usou tempos 0 até 7 e não 1 até 8?

1) É a soma dos 8 'uns' com o 0i+1i+2i+3i...+7i
2) Tempos de 0 a 7 pois saímos do fim do período 1 ao fim do período 8, então, 8-1=7, 8-2=6, ..., 8-8 = 0). Se for antecipada (como e´), daí ficaria de 1 até 8.

Sss

O final do bate-papo de deixou confuso. Afinal, a série é antecipada ou não? Os tempos computados vão de 0 a 7 ou de 1 a 8? E a resposta, qual é?


Salve jota-r.

Desculpe a distração.

1- A série é antecipada (fiz a retificação).
2- Os tempos vão de 1 a 8 (sendo antecipada o FV capitaliza todas as parcelas).
3- Resposta: 2% a.m.
4- Veja aqui: https://pir2.forumeiros.com/t144435-taxa-de-juros-simples-2#508433

Sds.

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