[FCMSC]Vazão Horizontal

por biologiaéchato Sáb 27 Jan 2018, 21:30

97)[FCMSC-SP]Num recipiente cilíndrico, mantém-se o nível do líquido contido na altura H constante. Um furo horizontal F é feito na lateral do cilindro á profundidade "h", fazendo com que o líquido flua através dele atingindo o plano da base do cilindro no ponto B, distante "x" de A.
A velocidade horizontal da saída do líquido pelo orifício é dada pela Lei de Torricelli: v=\/(2gh), onde g é a aceleração da gravidade local. Fazendo variar a profundidade"h", o gráfico que melhor representa a distância "x" é:

Gabarito-->(d)

por **Elcioschin** Sáb 27 Jan 2018, 21:55

Para h = 0 ---> x = 0 (nenhuma água cai)
Para h = H ---> x = 0 (embora toda a água saia)
Logo, para h = H/2 a distância é máxima

Isto é o gráfico de uma parábola com a concavidade voltada para baixo.

por biologiaéchato Sáb 27 Jan 2018, 22:05

Muito obrigado, Mestre Élcio.

Apenas tenho uma dúvida.
Você poderia me explicar porquê x é máximo para (H/2)?

por **Elcioschin** Sáb 27 Jan 2018, 22:29

A partir de h = 0 (quando x = 0) ---> x vai aumentando
No final teremos novamente x = 0. Fica claro, que em algum lugar, no meio do caminho, x chegou num máximo e começou a diminuir.

Obviamente ocorrerá um valor de x máximo exatamente no meio do caminho: h = H/2
Isto é característico do vértice de uma parábola: o h do vértice (hV) é a média aritmética das raízes h = 0 e h = H

por **Euclides** Sáb 27 Jan 2018, 22:41

Uma gota com velocidade v percorre na horizontal pelo tempo em que estiver em queda-livre

$\\x=vt\;\;\;,\;\;\;H-h=\frac{gt^2}{2}\to t=\sqrt{\frac{2(H-h)}{g}}\\\\x=\sqrt{2gh}\times \sqrt{\frac{2(H-h)}{g}} \Rightarrow x=2\sqrt{Hh-h^2}\\\\ \text{o m\'aximo de} \;\;\;y=Hh-h^2 \;\;\;\text{se d\'a para}\;\;\;h=\frac{H}{2}$

por biologiaéchato Dom 28 Jan 2018, 22:31

Euclides escreveu:Uma gota com velocidade v percorre na horizontal pelo tempo em que estiver em queda-livre

$\\x=vt\;\;\;,\;\;\;H-h=\frac{gt^2}{2}\to t=\sqrt{\frac{2(H-h)}{g}}\\\\x=\sqrt{2gh}\times \sqrt{\frac{2(H-h)}{g}} \Rightarrow x=2\sqrt{Hh-h^2}\\\\ \text{o m\'aximo de} \;\;\;y=Hh-h^2 \;\;\;\text{se d\'a para}\;\;\;h=\frac{H}{2}$

Esses cálculos me ajudaram muito á entender a resolução, e também o gráfico.

Muito obrigado pela ajuda, Mestres Euclides e Élcio.
Um grande abraço!