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Comprimento da Corda

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Comprimento da Corda  Empty Comprimento da Corda

Mensagem por Jessica0 Qua 24 Jan 2018, 08:22

Numa circunferência de raio 5, uma corda perpendicular a um diâmetro separa esse diâmetro em duas partes, uma das quais mede 2. O comprimento da corda é:

a) 4
b) 6 
c) 7
d) 8
e) 5


Por favor poderiam me responder com o passo a passo detalhado estou com bastante dificuldade nessa questão.

Alternativa do gabarito: D
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Comprimento da Corda  Empty Re: Comprimento da Corda

Mensagem por evandronunes Qua 24 Jan 2018, 10:28

Veja a figura abaixo

Comprimento da Corda  Circul12

Como EF é perpendicular a CD, então EA = AF.

Seja EA = x. Temos que AD = 2 e CA = 8.

Vamos usar Potência de Ponto no ponto A, ou seja,

EA.AF = AD.CA

x.x = 2.8

x² = 16

x = 4

Portanto, EF = 8.



Obs: Você poderia utilizar o Teorema de Pitágoras no triângulo OAE (OE =5, OA = 3 e EA = x).

evandronunes
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Comprimento da Corda  Empty Re: Comprimento da Corda

Mensagem por Jessica0 Qua 24 Jan 2018, 10:49

Obrigada pela ajuda, agora eu entendi! Very Happy Very Happy ❤ 
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Comprimento da Corda  Empty Re: Comprimento da Corda

Mensagem por JohnnyC Dom 11 Out 2020, 02:00

pessoal, uma dúvida, isso é uma propriedade ? sempre que uma corda for perpendicular ao diâmetro de uma circunferência, então a corda estará dividida em 2 segmentos congruentes ?
é que é o 2º exercício que não soube resolver e que considera que, sim, a corda ficará determinada por 2 segmentos congruentes.

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Comprimento da Corda  Empty Re: Comprimento da Corda

Mensagem por Medeiros Dom 11 Out 2020, 04:12

Sim, Johnny.
um raio perpendicular à uma corda a corta exatamente ao meio. Isto decorre da propriedade de triângulos congruente pelo caso LLA.

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Comprimento da Corda  Empty Re: Comprimento da Corda

Mensagem por JohnnyC Dom 11 Out 2020, 04:48

Muito obrigado pela ajuda, Medeiros.

JohnnyC
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Comprimento da Corda  Empty Re: Comprimento da Corda

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