Determine a taxa de juros do financiamento

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Determine a taxa de juros do financiamento

Mensagem por Luiz 2017 em Seg Jan 22 2018, 16:48

Um veículo, cujo valor à vista é $ 31.250,00 foi financiado sob as seguintes condições comerciais: taxa de cadastro de $ 200,00, imposto de operação financeira no valor de $ 318,10, prazo de 24 meses e parcelas mensais iguais postecipadas de $ 1.589,08. Determine a taxa de juros do financiamento do veículo, sabendo que foi exigida uma entrada de 20%.

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Re: Determine a taxa de juros do financiamento

Mensagem por Luiz 2017 em Ter Jan 23 2018, 17:54


Ivomilton, jota-r, baltuilhe: não se habilitam?

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Re: Determine a taxa de juros do financiamento

Mensagem por Luiz 2017 em Qua Jan 24 2018, 13:01



Solução:

Como não acudiram interessados à resolução do problema proposto, resolvo-o eu mesmo. Será resolvido por 3 métodos distintos a fim de que sua compreensão possa ter amplo alcance entre os usuários do fórum.


1- Solução pelo método iterativo de Newton:

Equação de crédito direto ao consumidor - CDC:

\Big[PV+TAC+IOF\Big]- E = PMT\cdot \left[\frac{1-(1+i)^{-n}}{i}\right]

Sendo:

PV = 31.250,00 (valor à vista do veículo)
TAC = 200,00 (tarifa de abertura de cadastro)
IOF = 318,10 (imposto de operação financeira)
E = 20% de 31.250,00 = 6.250,00 (entrada)
n = 24 meses
PMT = 1.589,08
i = ?

Substituindo valores:

\Big[31250+200+318,10\Big] - 6250 = 1589,08\cdot \left[\frac{1-(1+i)^{-24}}{i}\right]

\frac{25518,10}{1589,08} = \left[\frac{1-(1+i)^{-24}}{i}\right]

16,0584\cdot i = 1-(1+i)^{-24}

(1+i)^{-24} + 16,0584\cdot i - 1 = 0

Portanto:

f(i_0) = (1+i_0)^{-24} + 16,0584\cdot i_0 - 1

i_1 = i_0 - \frac{f(i_0)}{f'(i_0)}

i_0=\frac{PMT}{PV}-\frac{PV}{PMT\cdot n^2} =\frac{1589,08}{31250}-\frac{31250}{1589,08\cdot24^2}\approx 0,017

1^a\;iteracao:i_0 =  0,01700000000000 => i_1 = 0,05916149169206
2^a\;iteracao:i_0 =  0,05916149169206 => i_1 = 0,03969040140509
3^a\;iteracao:i_0 =  0,03969040140509 => i_1 = 0,03536379337310
4^a\;iteracao:i_0 =  0,03536379337310 => i_1 = 0,03500324115157
5^a\;iteracao:i_0 =  0,03500324115157 => i_1 = 0,03499981388449

Vê-se então que:

\boxed{i \approx 3,5\%\;a.m. }


2- Solução pelo aplicativo Wolfram-Alpha:

Com a equação:

(1+i)^{-24} + 16,0584\cdot i - 1 = 0

levada em:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+(1%2Bx)%5E(-24)%2B16.0584x-1%3D0

obtem-se:

i \approx 0,034999807907250260170800421

\boxed{i \approx 3,5\%\;a.m. }


3- Solução pela fórmula de Baily:

h = \left[ \frac{n\cdot PMT}{PV'} \right] ^ {2/(n+1)} - 1

i = h\cdot \left[ \frac{12-(n-1)h} {12-2(n-1)h} \right]

onde:

PV = 31.250,00 (valor à vista do veículo)
TAC = 200,00 (tarifa de abertura de cadastro)
IOF = 318,10 (imposto de operação financeira)
E = 20% de 31.250,00 = 6.250,00 (entrada)
PV' = PV + TAC + IOF - E
PV' = 31250 + 200 + 318,10 - 6250 = $ 25.518,10 (valor efetivamente financiado).
n = 24 meses
PMT = $ 1.589,08
i = ?

Substituindo valores:

h = \left[ \frac{24\times 1589,08}{25518,19} \right] ^ {2/(24+1)} - 1

h = 1,494538602 ^ {0,08} - 1

h = 0,032667647

i = 0,032667647\cdot \left[ \frac{12-(24-1)0,032667647} {12-2(24-1)0,032667647} \right]

i = 0,032667647\times 1,071576188

i = 0,035005873

\boxed{i \approx 3,5\%\;a.m. }


Resposta: 3,5% a.m.

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