Semelhança no triângulo
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Semelhança no triângulo
por alansilva Seg 22 Jan 2018, 10:50
Na figura abaixo DE e FG são paralelas ao lado AB do triângulo ABC. Se as regiões CDE, DFGE, FABG possuem mesma área, então CD:FA é:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
____________________________________________
No meio da dificuldade se encontra a oportunidade (Albert Einstein)
alansilva- Elite Jedi
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Re: Semelhança no triângulo
por Elcioschin Seg 22 Jan 2018, 11:03
Sejam:
x = CD, y = DF, z = z = FA ---> m = CE, n = EG, p = GB
x/m = y/n = z/p
S(CDE) = x.m.senC/2
S(DFGE) = S(CFG) - S(CDE) = (x + y).(m + n).senC/2 - x.m.senC/2 = (x.n + y.m + y.n).senC/2
S(FABG) = S(CAB) - S(CFG) = (x + y + z).(m + n + p).senC/2 - (x + y).(m + n).senC/2 ---> complete
S(CDE) = S(DFGE) = S(FABG)
Agora é pura Álgebra (trabalhosa): calcular x, y, z ---> CD/FA = x/z
x = CD, y = DF, z = z = FA ---> m = CE, n = EG, p = GB
x/m = y/n = z/p
S(CDE) = x.m.senC/2
S(DFGE) = S(CFG) - S(CDE) = (x + y).(m + n).senC/2 - x.m.senC/2 = (x.n + y.m + y.n).senC/2
S(FABG) = S(CAB) - S(CFG) = (x + y + z).(m + n + p).senC/2 - (x + y).(m + n).senC/2 ---> complete
S(CDE) = S(DFGE) = S(FABG)
Agora é pura Álgebra (trabalhosa): calcular x, y, z ---> CD/FA = x/z
Elcioschin- Grande Mestre
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