Determinar o valor da taxa do CDC

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Determinar o valor da taxa do CDC

Mensagem por Luiz 2017 em Dom 21 Jan 2018, 23:44



Para o financiamento de um bem que custa $ 45.000,00 à vista, o banco, através de uma operação de CDC, requer do financiado uma entrada de 20% do valor do bem. Para abertura do cadastro o cliente paga uma taxa de $ 300,00. Em função da prestação mensal postecipada ajustada em $ 2.664,80 e do prazo de 24 meses, o valor do imposto de operação financeira é de $ 470,64. Determine o valor da taxa mensal de juros.

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Re: Determinar o valor da taxa do CDC

Mensagem por Luiz 2017 em Seg 22 Jan 2018, 17:56



    Baltuilhe escreveu:
    Opa!
    Essa da taxa vou deixar para algum outro colega se aventurar!
    Abraços!


Solução:

Equação de crédito direto ao consumidor - CDC:

\Big[PV+TAC+IOF\Big]- E = PMT\cdot \left[\frac{1-(1+i)^{-n}}{i}\right]

Sendo:

PV = 45.000,00
TAC = 300,00 (tarifa de abertura de cadastro)
IOF = 470,64 (imposto de operação financeira)
E = 9.000,00 (entrada)
n = 24 meses
PMT = 2.664,80
i = ?

Substituindo valores:

\Big[45000+300+470,64\Big] - 9000 = 2664,80\cdot \left[\frac{1-(1+i)^{-24}}{i}\right]

\frac{36.770,64}{2664,80} = \left[\frac{1-(1+i)^{-24}}{i}\right]

13,7986\cdot i = 1-(1+i)^{-24}}

(1+i)^{-24} + 13,7986\cdot i - 1 = 0


1- Resolvendo pelo método de Newton:

f(i_0) = (1+i_0)^{-24} + 13,7986\cdot i_0 - 1

f'(i_0) = 13,7986 - 24\cdot(1+i_0)^{-25}

i_1 = i_0 - \frac{f(i_0)}{f'(i_0)}

i_0=\frac{PMT}{PV}-\frac{PV}{PMT\cdot n^2} =\frac{2664,8}{45000}-\frac{45000}{2664,80\cdot 24^2}\approx 0,03

1^a\;iteracao:i_0 =  0,0300000000000000 => i_1 = 0,0526596084237098
2^a\;iteracao:i_0 =  0,0526596084237098 => i_1 = 0,0500801652669906
3^a\;iteracao:i_0 =  0,0500801652669906 => i_1 = 0,0500003919005394
4^a\;iteracao:i_0 =  0,0500003919005394 => i_1 = 0,0500003099441528

Portanto, tem-se como resposta:

\boxed{i \approx 5\% }


2- Resolvendo pelo Wlfram-Alpha:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+(1%2Bx)%5E(-24)%2B13.7986x-1%3D0

i \approx 0.050000311370188380513159688

\boxed{i \approx 5\% }

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