Determinar o valor das parcelas.

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Determinar o valor das parcelas.

Mensagem por Luiz 2017 em Dom Jan 21 2018, 19:59



Um banco concede prazo de 24 meses, taxa de juros de 5% a.m. e taxa de abertura de crédito no valor de $ 200,00. Quando o cliente decide por um CDC, o imposto sobre operação financeira da operação é de $ 254,67. Se a série é postecipada, determine o valor das parcelas sabendo que foi creditado na conta do cliente o valor de $ 19.442,35.

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Re: Determinar o valor das parcelas.

Mensagem por baltuilhe em Seg Jan 22 2018, 01:03

Boa noite, Luiz!

Antes de começar a fazer as contas, a resposta é: $ 1.441,95 ou $ 1.442,20? Very Happy
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Re: Determinar o valor das parcelas.

Mensagem por Luiz 2017 em Seg Jan 22 2018, 11:27

@baltuilhe escreveu:Boa noite, Luiz!

Antes de começar a fazer as contas, a resposta é: $ 1.441,95 ou $ 1.442,20? Very Happy



Em termos exatos nenhum dos dois. No livro consta 1.441,96 mas nas minhas contas (que uso todas as casas decimais da calculadora) deu 1.441,88.

Como você sabe, as calculadoras só exibem de 8 a 10 casas decimais (em fim, o que couber no visor). Mas às vezes o resultado de uma divisão tem muito mais que isto; 1/47 por exemplo tem infinitas casas (veja aqui http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+1%2F47). Então em cada operação destas a calculadora está na realidade fazendo um arredondamento para 8 ou 12 casas decimais, ou seja, cometendo um pequeno erro. Se o arredondamento for para 3 ou 4 casas decimais, pior ainda. Se o cálculo tiver muitas contas esse erro vai se replicando e pode resultar em diferenças como esta mostrada acima. Contudo, neste caso, ainda pode ser considerado como "empate técnico".

Mas há casos que não: num cálculo astronômico, por exemplo, para uma nave espacial pousar em Marte, se os erros se acumularem muito, provavelmente a nave vai pousar em Netuno, pois o valor exato em relação aos valores arredondados, pode gerar erros gigantescos. Aqui é uma brincadeira apenas para ilustrar o fato.

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Re: Determinar o valor das parcelas.

Mensagem por baltuilhe em Seg Jan 22 2018, 12:44

Luiz, boa tarde!

Utilizei 3 calculadoras diferentes e obtive os seguintes resultados para:
PV = 19.442,35 + 200 + 254,67 = 19.897,02
n = 24
i = 5% a.m.

Casio fx-991EX
PMT = 1.441,95496169422

HP 12c
PMT = 1.441,95496169

HP 50g
PMT = 1.441,95496169 (DEPENDE DE COMO A CONTA É FEITA)

Abraços!!

PS1.: Qual a calculadora que está usando? (curiosidade) Smile
PS2.: Principalmente se trocarem (confundirem) as unidades de metros para milhas, por exemplo Smile
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Re: Determinar o valor das parcelas.

Mensagem por Luiz 2017 em Seg Jan 22 2018, 13:36

- Onde você arranjou então o valor $ 1.442,20?
- "Depende de como a conta é feita" de que forma?

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Re: Determinar o valor das parcelas.

Mensagem por Luiz 2017 em Seg Jan 22 2018, 13:49

@baltuilhe escreveu:
PS1.: Qual a calculadora que está usando? (curiosidade) Smile

Uso 4:
- Se preciso de apenas uma memória uso uma Sharp EL-501W (mais simples de trabalhar).
- Se preciso de até 3 memórias uso a Texas TI-35X
- Se preciso de mais memórias (até 10) uso a Casio fx-991ES Plus.
- Se o cálculo é exclusivamente financeiro uso a Texas BA II Plus.



Última edição por Luiz 2017 em Seg Jan 22 2018, 14:10, editado 1 vez(es)

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Re: Determinar o valor das parcelas.

Mensagem por Luiz 2017 em Seg Jan 22 2018, 14:00



Minha solução (poucas contas):

Equação de crédito direto ao consumidor - CDC:

\Big[PV+TAC+IOF\Big]- E = PMT\cdot \left[\frac{1-(1+i)^{-n}}{i}\right]

Sendo:

PV = 19.442,35
TAC = 200,00 (tarifa de abertura de crédito)
IOF = 254,67 (imposto de operação financeira)
E = 0 (sem entrada)
n = 24 meses
i = 5% a.m.
PMT = ?

Substituindo valores:

\Big[19442,35+200+254,67\Big]-0 = PMT\cdot \left[\frac{1-(1+0,05)^{-24}}{0,05}\right]

19897,02 = PMT\cdot \frac{0,689932089}{0,05}

PMT = 1441,882491

\boxed{PMT \approx \$\;1.441,88}

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Re: Determinar o valor das parcelas.

Mensagem por baltuilhe em Seg Jan 22 2018, 14:32

Luiz,

Fiz as contas com os números que mostrou e deu $ 1.441,95... dá uma verificada aí Wink

Abraços!
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Re: Determinar o valor das parcelas.

Mensagem por Luiz 2017 em Seg Jan 22 2018, 14:56

@baltuilhe escreveu:Boa noite, Luiz!

Antes de começar a fazer as contas, a resposta é: $ 1.441,95 ou $ 1.442,20? Very Happy


Como você conseguiu encontrar esse 1.442,20? Manualmente? Mostre!

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Re: Determinar o valor das parcelas.

Mensagem por baltuilhe em Seg Jan 22 2018, 15:22

@Luiz 2017 escreveu:
@baltuilhe escreveu:Boa noite, Luiz!

Antes de começar a fazer as contas, a resposta é: $ 1.441,95 ou $ 1.442,20? Very Happy


Como você conseguiu encontrar esse 1.442,20? Manualmente? Mostre!
PV = \overbrace{ 19\,442,35 + 200 } ^ { 19\,642,35 } + \overbrace{ \dfrac{ 19\,642,35 \cdot 254,67 }{ 19\,642,35 - 254,67 } } ^ { 258,02 } \approx 19\,900,37

Usando este valor chega-se a PMT = 1.442,20.

Este IOF seria o calculado para 'embutir' no parcelamento.

Abraços!
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Re: Determinar o valor das parcelas.

Mensagem por Luiz 2017 em Seg Jan 22 2018, 15:26


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Re: Determinar o valor das parcelas.

Mensagem por baltuilhe em Seg Jan 22 2018, 15:28

Opa!

Essa da taxa vou deixar para algum outro colega se aventurar! Smile

Abraços!
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