Crédito direto ao consumidor - CDC.

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Crédito direto ao consumidor - CDC.

Mensagem por Luiz 2017 em Dom Jan 21 2018, 19:29



Um veículo custa à vista $ 45.000,00. Para o financiamento através do CDC (crédito direto ao consumido) a financeira exige uma entrada de 20% do valor do veículo. Para realizar o cadastro o cliente assume uma taxa cujo valor é $ 300,00. Em função da taxa de juros de 5% a.m. e do prazo de 24 meses o valor do imposto de operação financeira é de $ 470,64. Determine o valor das prestações postecipadas.

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Re: Crédito direto ao consumidor - CDC.

Mensagem por baltuilhe em Dom Jan 21 2018, 20:25

Boa noite!

Dados:
Valor à vista: $ 45.000,00
Entrada: 20%
Taxa cadastral: $ 300,00
Taxa de juros: 5% a.m.
Prazo: 24 meses
IOF: $ 470,64

Calculando o valor das prestações (sem IOF):
Dados para o cálculo:
\\\displaystyle{ PV = \overbrace{ 45\,000 - \underbrace{ 20\% \cdot 45\,000 } _ { 9\,000 } } ^ { 36\,000 } + \overbrace{ 300 } ^ { \text{taxa cadastro} } \therefore \boxed{ PV = 36\,300 } }

O IOF à vista é de $ 470,64, mas normalmente este é 'diluído' nas prestações, calculando-se um novo PV. Assim:
\\\displaystyle{ PV_{iof} = PV + \dfrac{ PV \cdot IOF}{ PV - IOF } }\\\\\displaystyle{ PV_{iof} = 36\,300 + \dfrac{ 36\,300 \cdot 470,64 }{ 36\,300 - 470,64 } }\\\\\displaystyle{ \boxed{ PV_{iof} \approx 36\,776,82 } }

Este é o valor que iremos utilizar para o cálculo das prestações (COM IOF EMBUTIDO).

Então, calculando:
\left. \begin{array}{l}\displaystyle{ PV = PMT \cdot \left[ \dfrac{ 1 - \left( 1 + i \right) ^ { -n } }{ i } \right] }\\\\\displaystyle{ 36\,776,82 = PMT \cdot \left[ \dfrac{ 1 - \left( 1 + 5\% \right) ^ { -24 } }{ 5\% } \right] }\\\\\displaystyle{ 36\,776,82 = PMT \cdot \overbrace{ \left( \dfrac{ 1 - 1,05 ^ { -24 } }{ 0,05 } \right) } ^ { 13,798642 } }\end{array} \right\} \displaystyle{ \therefore \boxed{ PMT \approx 2\,665,25 } }

Espero ter ajudado!
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Re: Crédito direto ao consumidor - CDC.

Mensagem por Luiz 2017 em Dom Jan 21 2018, 22:38



Baltuilhe, como você fez muitas contas o erro de arredondamento acabou se replicando e resultou numa pequena diferença de $ 0,45.

Eu usaria um caminho mais simples e mais rápido:

Equação de crédito direto ao consumidor - CDC:

\Big[PV+TAC+IOF\Big]-E = PMT\cdot \left[\frac{1-(1+i)^{-n}}{i}\right]

Sendo:

PV = 45.000,00
TAC = 300,00 (tarifa de abertura de cadastro)
IOF = 470,64 (imposto de operação financeira)
E = 20% de 45000 = 9.000,00 (entrada)
i = 5% a.m.
PMT = ?

Substituindo valores:

\Big[45000+300+470,64\Big]-9000 = PMT\cdot \left[\frac{1-(1+0,05)^{-24}}{0,05}\right]

36770,64 = PMT\cdot \frac{0,689932089}{0,05}

PMT = 2664,801404

\boxed{PMT \approx \$\;2.664,80}

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Re: Crédito direto ao consumidor - CDC.

Mensagem por baltuilhe em Seg Jan 22 2018, 00:39

Luiz,

Então... quando falou o valor do IOF entendi que seria o valor calculado para o financiamento dos $ 36.300 (45.000 - 9.000 + 300).
Daí, sendo este o IOF devido no momento da contração da dívida, a financiadora 'financia' também juntamente com o IOF, 'diluindo' o seu valor no empréstimo. Neste caso, o IOF tem que ser 'recalculado', pois se simplesmente somarmos o valor do mesmo no empréstimo, o novo IOF não bate!

Deixe-me exemplificar com números, aproveitando os valores deste exercício (não vou fazer as contas, só dar os resultados, ok?):
1) Supor um empréstimo de $ 36.300, 24 vezes, 5% a.m., tem IOF calculado de $ 470,64.
A prestação de 36.300 em 24 vezes a 5% a.m. é de $ 2.630,69. Não quero entrar no mérito do cálculo do IOF, mas no final o valor do mesmo pode ser entendido como uma 'porcentagem' sobre a prestação. Neste exercício, com estes dados seria: 470,64 / 2.630,69 x 100% = 17,890338%

2) Vamos, agora, somar o valor do IOF, diretamente, sobre os $ 36.300. Teremos então $ 36.300 + $ 470,64 = $36.770,64. Obteremos a prestação calculada por você, Luiz, $ 2.664,80, certo? Calculando-se o mesmo percentual sobre a prestação, o 'novo' IOF deste empréstimo seria: 17,890338% x $ 2.664,80 = 476,74, ou seja, o valor que somamos, $ 470,64, não 'bate' com o IOF, de $ 476,74, certo? Agora, acompanhe a minha conta:

3) Somar o valor do IOF 'calculado' para diluir. Veja que o valor a financiar que encontrei foi de $ 36.776,82, ou seja, um IOF de $ 36.776,82 - $ 36.300 = $ 476,82. Vamos verificar quanto deu a prestação que calculei: $ 2.665,25. Agora vamos calcular o mesmo percentual sobre ela: 17,890338% x $ 2.665,25 = 476,82. Viu que o valor do IOF agora bateu? Por isso fiz todo o malabarismo que fiz.

4) Bom, há uma forma de se dizer que sua solução se basearia em um IOF correto. Este IOF, o calculado sobre os $ 36.300 e depois já 'acertado' daria o valor de $ 470,64 para ser adicionado diretamente, e no final seria um 'outro' percentual para encontrar o IOF. Nos moldes de como fiz, seria $ 464,62 o valor para o IOF dos $ 36.300, e daí calculando como fiz, chegaria no IOF de $ 470,64, como vc fez.

Loucuras a parte, IOF é algo 'insano' criado por alguém que não gosta de financeira Smile Sinceramente!

Abraços!
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