Qual o valor do financiamento?

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Qual o valor do financiamento?

Mensagem por Luiz 2017 em Dom 21 Jan 2018, 15:20



Um financiamento em 12 parcelas tem uma carência de 45 dias. Com base numa taxa de 5% a.m. temos que o valor das parcelas é $ 24.278,45 mensais postecipados. Qual o valor do financiamento?

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Re: Qual o valor do financiamento?

Mensagem por baltuilhe em Dom 21 Jan 2018, 17:45

Boa tarde!

Dados:
n = 12 parcelas (mensais)
carência = 45 dias = 1,5 mês
i = 5% a.m.
PMT = $ 24.278,45
PV = ?

O método empregado será o de calcular o valor 'atualizado' da dívida 45 dias após a contração da mesma. Então, calculando:
\left.\begin{array}{l}\\\displaystyle{ PV \cdot \left( 1 + i \right) ^ { k } = PMT \cdot \left[ \dfrac{ 1 - \left( 1 + i \right) ^ { -n } }{ i } \right] }\\\\\displaystyle{ PV \cdot \left( 1 + 5\% \right) ^ { 1,5 } = 24\,278,45 \cdot \left[ \dfrac{ 1 - \left( 1 + 5\% \right) ^ { -12 } }{ 5\% } \right] }\\\\\displaystyle{ PV \cdot \overbrace{ 1,05 ^ { 1,5 } } ^ { 1,075930 } = \overbrace{ 24\,278,45 \cdot \underbrace{ \left( \dfrac{ 1 - 1,05 ^ { -12 } }{ 0,05 } \right) } _ { 8,863252 } } ^ { 215\,186,01 } }\end{array}\right\}\displaystyle{ \therefore \boxed{ PV \approx 200\,000,00 } }

Espero ter ajudado!
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Re: Qual o valor do financiamento?

Mensagem por Luiz 2017 em Dom 21 Jan 2018, 19:21

A resposta está ok.

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Re: Qual o valor do financiamento?

Mensagem por Luiz 2017 em Dom 21 Jan 2018, 19:25

@baltuilhe escreveu:Boa tarde!

O método empregado será o de calcular o valor 'atualizado' da dívida 45 dias após a contração da mesma.


O que dá o mesmo resultado que a fórmula geral. Aliás, a fórmula é baseada nesse princípio.

Sds.

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Re: Qual o valor do financiamento?

Mensagem por Luiz 2017 em Dom 21 Jan 2018, 20:23



Como disse sua solução etá correta, mas eu usaria um caminho mais simples.

Equação geral de juros para o valor presente de série uniforme diferida postecipada:

PV = PMT \cdot \frac {1-(1+i)^{-n}}{i \cdot (1+i)^k}

onde:

PMT = 24.278,45
i = 5% a.m.
n = 12 meses
k = período de carência = 45 dias = 1,5 mês.

Substituindo valores:

PV = 24278,45 \cdot \frac {1-(1+0,05)^{-12}}{0,05 \cdot (1+0,05)^{1,5}}

PV = 24278,45 \cdot \frac {0,443162581} {0,053796491}

PV = 200000,0424

\boxed{PV \approx \$\;200.000,00 }

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Re: Qual o valor do financiamento?

Mensagem por baltuilhe em Dom 21 Jan 2018, 20:45

Solução legal! Smile
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Re: Qual o valor do financiamento?

Mensagem por Luiz 2017 em Dom 21 Jan 2018, 20:49

Mas tanto a minha quanto a sua seguem o mesmo princípio.

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Re: Qual o valor do financiamento?

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