FORMULÁRIO

Ir em baixo

FORMULÁRIO

Mensagem por Luiz 2017 em Qui Jan 18 2018, 15:17



FORMULÁRIO DE MATEMÁTICA FINANCEIRA


Aqui uma pequena contribuição ao fórum. Se alguém precisar de uma fórmula e não se lembrar, basta ir no cabeçalho da página do fórum e clicar no botão "Buscar", digitar FORMULÁRIO e clicar em "Go". Encontrará facilmente este formulário.



1 - EQUAÇÕES PARA SÉRIES UNIFORMES:


1.1 - Valor presente de série uniforme postecipada:

\boxed{ PV = PMT \cdot \frac {1-(1+i)^{-n}}{i}}


1.2 - Valor presente de série uniforme antecipada:

\boxed{ PV = PMT \cdot\left[ \frac {1-(1+i)^{-n}}{i} \right](1+i) }


1.3 - Valor presente de série uniforme diferida:

\boxed{ PV = PMT \cdot \frac {1-(1+i)^{-n}}{i \cdot (1+i)^k}}

- se diferida postecipada: k = c
- se diferida antecipada: k = c-1
- onde c = período de carência.


1.4 - Valor presente de série perpétua:

\boxed{ PV = \frac {PMT}{i} }


1.5 - Valor futuro de série uniforme postecipada:

\boxed{ FV = PMT \cdot \frac {(1+i)^n - 1}{i} }


1.6 - Valor futuro de série uniforme antecipada:

\boxed{ FV = PMT \cdot\left[ \frac {(1+i)^n -1}{i} \right](1+i) }



2 - EQUAÇÕES PARA SÉRIES GRADIENTE EM PA:.


2.1 - Valor presente de série postecipada em PA crescente:

\boxed{ PV = \frac{p \cdot \left[ \frac{(1+i)^n -1}{i}\right] + \frac{g}{i} \cdot \left[ \frac{(1+i)^n - 1}{i} - n \right]}{(1+i)^n} }

onde g = variação mensal crescente e p = primeira parcela.


2.2 - Valor presente de série antecipada em PA crescente:

\boxed{ PV = \frac{\left[p \cdot \left[ \frac{(1+i)^n -1}{i}\right] + \frac{g}{i} \cdot \left[ \frac{(1+i)^n - 1}{i} - n \right] \right](1+i)}{(1+i)^n}}


2.3 - Valor futuro de série postecipada em PA crescente:

\boxed{FV = p \cdot \left[ \frac{(1+i)^n -1}{i}\right] + \frac{g}{i} \cdot \left[ \frac{(1+i)^n - 1}{i} - n \right]}


2.4 - Valor futuro de série antecipada em PA crescente:

\boxed{FV = \left[ p \cdot \left[ \frac{(1+i)^n -1}{i}\right] + \frac{g}{i} \cdot \left[ \frac{(1+i)^n - 1}{i} - n \right] \right](1+i) }


2.5 - Valor presente de série postecipada em PA decrescente:

\boxed{PV = \frac{p \cdot \left[ \frac{(1+i)^n -1}{i}\right] - \frac{g}{i} \cdot \left[ \frac{(1+i)^n - 1}{i} - n \right]}{(1+i)^n}}

onde g = variação mensal decrescente e p = primeira prcela.


2.6 - Valor presente de série antecipada em PA decrescente:

\boxed{PV = \frac{p \cdot \left[ \frac{(1+i)^n -1}{i}\right] - \frac{g}{i} \cdot \left[ \frac{(1+i)^n - 1}{i} - n \right](1+i)}{(1+i)^n}}


2.7 - Valor futuro de série postecipada em PA decrescente:

\boxed{FV = p \cdot \left[ \frac{(1+i)^n -1}{i}\right] - \frac{g}{i} \cdot \left[ \frac{(1+i)^n - 1}{i} - n \right]}


2.8 - Valor futuro de série antecipada em PA decrescente:

\boxed{ FV = \left[ p \cdot \left[ \frac{(1+i)^n -1}{i}\right] - \frac{g}{i} \cdot \left[ \frac{(1+i)^n - 1}{i} - n \right] \right](1+i)}



3 - EQUAÇÕES PARA SÉRIES GRADIENTE EM PG:


3.1 - Valor presente de série postecipada em PG crescente:

\boxed{PV = p\cdot \left[\frac {1 - \left( \frac{1+g}{1+i} \right)^{n}} {i-g}\right] = \frac{p}{(1+i)^{n}}\cdot \left[\frac{(1+i)^{n} - (1+g)^{n}}{i-g}\right]}

onde g = razão de crescimento (que não pode ser igual à taxa, pois pode gerar indeterminação) e p = primeira parcela.


3.2 - Valor presente de série antecipada em PG crescente:

\boxed{PV = p \left[\frac {1 - \left( \frac{1+g}{1+i} \right)^n} {i-g}\right](1+i)}


3.3 - Valor futuro de série postecipada em PG crescente:

\boxed{FV = p \left[\frac {1 - \left( \frac{1+g}{1+i} \right)^n} {i-g}\right](1+i)^n = p \cdot \left[ \frac {(1+i)^n - (1+g)^n}{i-g} \right]}


3.4 - Valor futuro de série antecipada em PG crescente:

\boxed{FV = p \left[\frac {1 - \left( \frac{1+g}{1+i} \right)^n} {i-g}\right](1+i)^{n-1}}


3.5 - Valor presente de série postecipada em PG decrescente:

\boxed{PV = p \left[\frac {1 - \left( \frac{1-g}{1+i} \right)^n} {i+g}\right]}


3.6 - Valor presente de série antecipada em PG decrescente:

\boxed{PV = p \left[\frac {1 - \left( \frac{1-g}{1+i} \right)^n} {i+g}\right](1+i)}


3.7 - Valor futuro de série postecipada em PG decrescente:

\boxed{FV = p \left[\frac {1 - \left( \frac{1-g}{1+i} \right)^n} {i+g}\right](1+i)^n = p\cdot\left[\frac{(1+i)^n - (1-g)^n}{i+g}\right]}


3.8 - Valor futuro de série antecipada em PG decrescente:

\boxed{FV = p \left[\frac {1 - \left( \frac{1-g}{1+i} \right)^n} {i+g}\right](1+i)^{n+1}}



4 - SALDO:

4.1 - Por definição o saldo de um financiamento, ou de uma aplicação, num determinado instante "n" é igual ao valor do financiamento, ou da aplicação, no instante "n", subtraído do montante dos pagamentos, ou das retiradas, realizadas até o mesmo instante "n".

Traduzindo a definição numa expressão matemática, o saldo credor, ou devedor, após a retirada, ou pagamento, da n-ésima parcela:

\boxed{S_n = PV \cdot (1+i)^{n} - PMT \cdot \frac{(1+i)^{n} -1}{i}}



5 - QUANTIA ÚNICA:


5.1 - Valor futuro a ser pago ou recebido, de uma só vez, à certa taxa de juros, por determinado valor inicial, ao final do prazo estabelecido:

\boxed{FV = PV \cdot (1+i)^{n}}


5.2 - Valor presente que quando financiado ou investido, sob certa taxa de juros, propiciará um determinado valor futuro, a ser pago ou recebido de uma só vez, ao final do prazo estabelecido.

\boxed{PV = FV \cdot (1+i)^{-n}}



6 - VALOR APROXIMADO DA TAXA DE JUROS PARA SÉRIES UNIFORMES:


6.1 - Equação de Baily para o valor presente:

\boxed{ i = h\cdot \left[ \frac{12-(n-1)h} {12-2(n-1)h} \right]}

onde:

h = \left( \frac{n\cdot PMT}{PV} \right) ^ {\frac{2}{n+1}} - 1


6.2 - Equação de Baily para o valor futuro:

\boxed{i = h\cdot \left[ \frac{12+(n+1)h} {12+2(n+1)h} \right]}

onde:

h = \left( \frac{FV}{n\cdot PMT} \right) ^ {\frac{2}{n-1}} - 1



7 - VALOR INICIAL APROXIMADO PARA A TAXA (método de Newton e outros):


7.1 - Valor futuro:

\boxed{ i_0 = \frac{FV}{PMT \cdot n^2} - \frac{PMT}{FV}}


7.2 - Valor presente:

\boxed{ i_0 = \frac{PMT}{PV} - \frac{PV}{PMT \cdot n^2} }


LC - 18/jan/2018

Luiz 2017
Mestre Jedi
Mestre Jedi

Mensagens : 650
Data de inscrição : 21/05/2017
Idade : 68
Localização : Vitória, ES.

Voltar ao Topo Ir em baixo

Re: FORMULÁRIO

Mensagem por Luiz 2017 em Seg Fev 12 2018, 15:18



MAIS EQUAÇÕES.


1) Equação geral de financiamento com Crédito Direto ao Consumidor - CDC:

\boxed{\Big[PV+TAC+IOF\Big]-E = PMT\cdot \left[\frac{1-(1+i)^{-n}}{i}\right]}

onde:
PV = preço à vista ($)
PMT = prestação mensal ($)
i = taxa de juro composto
n = nº de períodos de tempo
TAC = tarifa de abertura de cadastro ($)
IOF = imposto de operação financeira ($)
E = entrada ($)


2) Equação geral do valor futuro para séries financeiras uniformes de "n" parcelas "PMT", iguais, consecutivas e postecipadas, em regime de juros simples "i":

\boxed{FV = PMT\cdot \left[n + i\cdot \frac{n^2-n}{2} \right]}

Demonstração aqui: https://pir2.forumeiros.com/t144668-juros-simples#509377


3) Equação geral do valor futuro para séries financeiras uniformes de "n" parcelas "PMT", iguais, consecutivas e antecipadas, em regime de juros simples "i":

\boxed{FV = PMT\cdot \left[n + i\cdot \frac{n^2+n}{2} \right]}

Demonstração aqui: https://pir2.forumeiros.com/t144435p15-taxa-de-juros-simples-2#509830


4) A equação geral do valor presente para séries financeiras uniformes de "n" parcelas "PMT", iguais, consecutivas e postecipadas, a juros compostos "i", é:

PV = PMT\cdot \left[\frac{1}{(1+i)^1}+\frac{1}{(1+i)^2}+\frac{1}{(1+i)^3}+...+\frac{1}{(1+i)^n}\right]

De modo análogo, a equação geral do valor presente para séries financeiras uniformes de "n" parcelas "PMT", iguais, consecutivas e postecipadas, em regime de juros simples "i", será:

\boxed{PV = PMT\cdot \left[\frac{1}{1+1i}+\frac{1}{1+2i}+\frac{1}{1+3i}+...+\frac{1}{1+ni}\right]}

Nota: os termos entre colchetes desta última equação não estão em PG nem em PA, sendo que, por isto, não é possível substituí-los por uma expressão algébrica "simples" de fácil manuseio (*). A resolução, por conseguinte, terá que sair da equação tal como ela aqui se apresenta. Para pequenos valores de "n", digamos até 4 ou 5, dá para resolver manualmente. Para valores maiores é mais conveniente usar aplicativos como o Wolfram-Alpha.


5) A equação geral do valor presente para séries financeiras uniformes de "n" parcelas "PMT", iguais, consecutivas e antecipadas, a juros compostos "i", é:

PV = PMT\cdot \left[\frac{1}{(1+i)^0}+\frac{1}{(1+i)^1}+\frac{1}{(1+i)^2}+...+\frac{1}{(1+i)^{n-1}}\right]

Por analogia, a equação geral do valor presente para séries financeiras uniformes de "n" parcelas "PMT", iguais, consecutivas e antecipadas, em regime de juros simples "i", será:

\boxed{PV = PMT\cdot \left[\frac{1}{1+0i}+\frac{1}{1+1i}+\frac{1}{1+2i}+...+\frac{1}{1+(n-1)i}\right]}

Nota: os termos entre colchetes desta última equação não estão em PG nem em PA, sendo que, por isto, não é possível substituí-los por uma expressão algébrica "simples" de fácil manuseio (*). A resolução, por conseguinte, terá que sair da equação tal como ela aqui se apresenta. Para pequenos valores de "n", digamos até 4 ou 5, dá para resolver manualmente. Para valores maiores é mais conveniente usar aplicativos como o Wolfram-Alpha.


6) Equação geral do valor futuro para séries em PA crescente, em regime de juros simples:

\boxed{FV = p\left[n+i\cdot\frac{n^2-n}{2}\right] + G\cdot\frac{n^2-n}{2}\Big[1 +\frac{1}{3}\cdot(n-2)\Big]}

Demonstração aqui: https://pir2.forumeiros.com/t144702-serie-em-pa-a-juros-simples#509733


7) Equação geral do valor futuro para séries em PA decrescente, em regime de juros simples:

\boxed{FV = p\left[n+i\cdot\frac{n^2-n}{2}\right] - G\cdot\frac{n^2-n}{2}\Big[1 +\frac{1}{3}\cdot(n-2)\Big]}

Demonstração aqui: https://pir2.forumeiros.com/t144702-serie-em-pa-a-juros-simples#509733


\text{8}\)\; Resumo das séries uniformes à juros comostos:

8.1 - Valor futuro de série postecipada:

FV = PMT\cdot\Big[(1+i)^0 + (1+i)^1 + (1+i)^2 + (1+i)^3 +...+ (1+i)^{n-1}\Big]

8.2 - Valor futuro de série antecipada:

FV = PMT\cdot\Big[(1+i)^1 + (1+i)^2 + (1+i)^3 + (1+i)^4 +...+ (1+i)^n\Big]

8.3 - Valor presente de série postecipada:

PV = PMT\cdot \left[\frac{1}{(1+i)^1}+\frac{1}{(1+i)^2}+\frac{1}{(1+i)^3}+\frac{1}{(1+i)^4}+...+\frac{1}{(1+i)^n}\right]

8.4 - Valor presente de série antecipada:

PV = PMT\cdot \left[\frac{1}{(1+i)^0}+\frac{1}{(1+i)^1}+\frac{1}{(1+i)^2}+\frac{1}{(1+i)^3}+...+\frac{1}{(1+i)^{n-1}}\right]

8.5 - Valor presente de série diferida:

PV = PMT\cdot \left[\frac{1}{(1+i)^1}+\frac{1}{(1+i)^2}+\frac{1}{(1+i)^3}+...+\frac{1}{(1+i)^n}\right]\cdot\frac{1}{(1+i)^k}

- se diferida postecipada: k = c
- se diferida antecipada: k = c-1
- onde c = período de carência.

8.6 - Nota: para juros simples, basta substituir (1+i)t por (1+t*i).





(*) - Buscando no Wolfram, http://www.wolframalpha.com/input/?i=sum+1%2F(1%2Bkr),k,1,n , a soma destes termos entre colchetes, encontra-se:

\small{\sum_{k=1}^{n}\; \frac{1}{1+ki} = \frac{\psi^{(0)}\left(n+\frac{1}{i}+1\right)-\psi^{(0)}\left(1+\frac{1}{i}\right)}{i} }

\small{\sum_{k=0}^{n-1}\; \frac{1}{1+ki} = \frac{\psi^{(0)}\left(n+\frac{1}{i}\right)-\psi^{(0)}\left(\frac{1}{i}\right)}{i} }

onde \psi^{(n)}(x) é a enésima derivada da função digamma.

LC - 12/fev/2018.



Luiz 2017
Mestre Jedi
Mestre Jedi

Mensagens : 650
Data de inscrição : 21/05/2017
Idade : 68
Localização : Vitória, ES.

Voltar ao Topo Ir em baixo

Re: FORMULÁRIO

Mensagem por Luiz 2017 em Qui Fev 15 2018, 22:33



RETIFICAÇÃO DAS EQUAÇÕES (6) E (7) ACIMA


6) Equação geral do valor futuro para séries em PA crescente, em regime de juros simples:

\boxed{FV = p\left[n+i\cdot\frac{n^2-n}{2}\right] + G\cdot\frac{n^2-n}{2}\Big[1 +\frac{i}{3}\cdot(n-2)\Big]}

Demonstração aqui: https://pir2.forumeiros.com/t144702-serie-em-pa-a-juros-simples#510447


7) Equação geral do valor futuro para séries em PA decrescente, em regime de juros simples:

\boxed{FV = p\left[n+i\cdot\frac{n^2-n}{2}\right] - G\cdot\frac{n^2-n}{2}\Big[1 +\frac{i}{3}\cdot(n-2)\Big]}

Demonstração aqui: https://pir2.forumeiros.com/t144702-serie-em-pa-a-juros-simples#510447


Ao invés de \small{\frac{1}{3}} como equivocadamente consta nas equações anteriores, o correto é \small{\frac{i}{3}}.


Luiz 2017
Mestre Jedi
Mestre Jedi

Mensagens : 650
Data de inscrição : 21/05/2017
Idade : 68
Localização : Vitória, ES.

Voltar ao Topo Ir em baixo

Re: FORMULÁRIO

Mensagem por Conteúdo patrocinado


Conteúdo patrocinado


Voltar ao Topo Ir em baixo

Voltar ao Topo

- Tópicos similares

 
Permissão deste fórum:
Você não pode responder aos tópicos neste fórum