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Laboratório deixou de etiquetar 5 amostras

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Laboratório deixou de etiquetar 5 amostras Empty Laboratório deixou de etiquetar 5 amostras

Mensagem por oferadagaita Dom 14 Jan 2018, 18:12

(Unicamp-SP) Acidentalmente, o laboratório SangueBom deixou de etiquetar as amostras de sangue de cinco pessoas. [...] Na tentativa de evitar que todos os exames fossem refeitos, o laboratório analisou o tipo sanguíneo das amostras e detectou que três delas eram de sangue O+ e as duas restantes eram de sangue A+. Nesse caso, supondo que cada pessoa indicasse o seu tipo sanguíneo, de quantas maneiras diferentes seria possível relacionar as amostras de sangue às pessoas?

R: 10.



Achei esse PDF do Anglo dizendo que a resposta é 3! \times 2! = 12:
http://estaticog1.globo.com/2011/01/16/anglo/matematica/Q15.pdf

No entanto, o gabarito diz que o resultado é 10, ou seja:
P_{5}^{3,2} = \frac{5!}{3!2!} = 10

Claro que a resposta certa é a do gabarito, i.e., 10, mas por que a resposta do Anglo está errada?
Por que nesse caso deve ser usada a permutação em vez dos fatoriais?

Até tenho uma hipótese, tem a ver com os elementos serem rigorosamente iguais, mas nessa questão caí igual a um pato :S

(a propósito, no PDF citado a resposta da parte a também está errada, mas isso fica pra outro tópico.)
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Mensagem por Elcioschin Dom 14 Jan 2018, 19:07

Suponha que são A, B, C, D, E as 5 pessoas e que eles declaram o seguinte

A, B, C ---> O+
D, E ---> A+

Possibilidades de escolher os 3 tipos O+ : ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA ---> n' = 6 possibilidades

Possibilidades de escolher os 2 tipos A+ ---> DE, ED ---> n" = 2 possibilidades

Total ---> n = n'.n" --- n = 6.2 ---> n = 12

Parece que o gabarito está errado.
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Laboratório deixou de etiquetar 5 amostras Empty Re: Laboratório deixou de etiquetar 5 amostras

Mensagem por oferadagaita Dom 14 Jan 2018, 19:34

Elcioschin escreveu:Suponha que são A, B, C, D, E as 5 pessoas e que eles declaram o seguinte

A, B, C ---> O+
D, E ---> A+

Possibilidades de escolher os 3 tipos O+ : ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA ---> n' = 6 possibilidades

Possibilidades de escolher os 2 tipos A+ ---> DE, ED ---> n" = 2 possibilidades

Total ---> n = n'.n" --- n = 6.2 ---> n = 12

Parece que o gabarito está errado.

Boa noite, Elcioschin, andei pensando isso também.

Para mim faria mais sentido usar permutações se os exames de cada tipo sanguíneo fossem estritamente iguais, assim como se usam permutações para resolver anagramas. Num anagrama, não há o que diferencie uma letra da outra, então (A,B,A) é igual a (A,B,A), mesmo se trocarmos de lugar a primeira e a terceira letra.

Como é virtualmente impossível que dois exames de sangue venham exatamente iguais, também acho que o gabarito comeu bola nessa aí Smile

Obrigado!!
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