Laboratório deixou de etiquetar 5 amostras
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Laboratório deixou de etiquetar 5 amostras
(Unicamp-SP) Acidentalmente, o laboratório SangueBom deixou de etiquetar as amostras de sangue de cinco pessoas. [...] Na tentativa de evitar que todos os exames fossem refeitos, o laboratório analisou o tipo sanguíneo das amostras e detectou que três delas eram de sangue O+ e as duas restantes eram de sangue A+. Nesse caso, supondo que cada pessoa indicasse o seu tipo sanguíneo, de quantas maneiras diferentes seria possível relacionar as amostras de sangue às pessoas?
R: 10.
Achei esse PDF do Anglo dizendo que a resposta é3! \times 2! = 12 :
http://estaticog1.globo.com/2011/01/16/anglo/matematica/Q15.pdf
No entanto, o gabarito diz que o resultado é 10, ou seja:
P_{5}^{3,2} = \frac{5!}{3!2!} = 10
Claro que a resposta certa é a do gabarito, i.e., 10, mas por que a resposta do Anglo está errada?
Por que nesse caso deve ser usada a permutação em vez dos fatoriais?
Até tenho uma hipótese, tem a ver com os elementos serem rigorosamente iguais, mas nessa questão caí igual a um pato :S
(a propósito, no PDF citado a resposta da parte a também está errada, mas isso fica pra outro tópico.)
R: 10.
Achei esse PDF do Anglo dizendo que a resposta é
http://estaticog1.globo.com/2011/01/16/anglo/matematica/Q15.pdf
No entanto, o gabarito diz que o resultado é 10, ou seja:
Claro que a resposta certa é a do gabarito, i.e., 10, mas por que a resposta do Anglo está errada?
Por que nesse caso deve ser usada a permutação em vez dos fatoriais?
Até tenho uma hipótese, tem a ver com os elementos serem rigorosamente iguais, mas nessa questão caí igual a um pato :S
(a propósito, no PDF citado a resposta da parte a também está errada, mas isso fica pra outro tópico.)
oferadagaita- Iniciante
- Mensagens : 19
Data de inscrição : 08/12/2017
Idade : 37
Localização : São Paulo, SP, Brasil
Re: Laboratório deixou de etiquetar 5 amostras
Suponha que são A, B, C, D, E as 5 pessoas e que eles declaram o seguinte
A, B, C ---> O+
D, E ---> A+
Possibilidades de escolher os 3 tipos O+ : ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA ---> n' = 6 possibilidades
Possibilidades de escolher os 2 tipos A+ ---> DE, ED ---> n" = 2 possibilidades
Total ---> n = n'.n" --- n = 6.2 ---> n = 12
Parece que o gabarito está errado.
A, B, C ---> O+
D, E ---> A+
Possibilidades de escolher os 3 tipos O+ : ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA ---> n' = 6 possibilidades
Possibilidades de escolher os 2 tipos A+ ---> DE, ED ---> n" = 2 possibilidades
Total ---> n = n'.n" --- n = 6.2 ---> n = 12
Parece que o gabarito está errado.
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71437
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: Laboratório deixou de etiquetar 5 amostras
Elcioschin escreveu:Suponha que são A, B, C, D, E as 5 pessoas e que eles declaram o seguinte
A, B, C ---> O+
D, E ---> A+
Possibilidades de escolher os 3 tipos O+ : ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA ---> n' = 6 possibilidades
Possibilidades de escolher os 2 tipos A+ ---> DE, ED ---> n" = 2 possibilidades
Total ---> n = n'.n" --- n = 6.2 ---> n = 12
Parece que o gabarito está errado.
Boa noite, Elcioschin, andei pensando isso também.
Para mim faria mais sentido usar permutações se os exames de cada tipo sanguíneo fossem estritamente iguais, assim como se usam permutações para resolver anagramas. Num anagrama, não há o que diferencie uma letra da outra, então (A,B,A) é igual a (A,B,A), mesmo se trocarmos de lugar a primeira e a terceira letra.
Como é virtualmente impossível que dois exames de sangue venham exatamente iguais, também acho que o gabarito comeu bola nessa aí
Obrigado!!
oferadagaita- Iniciante
- Mensagens : 19
Data de inscrição : 08/12/2017
Idade : 37
Localização : São Paulo, SP, Brasil
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