Circunferência

Página 2 de 2 Anterior  1, 2

Ir em baixo

Circunferência

Mensagem por PedroSantos em Sab 13 Jan 2018, 06:22

Relembrando a primeira mensagem :

Os segmentos PA e PB formam ângulos de 45° com o diâmetro. Se AB=12m determine o raio do círculo.


PedroSantos
iniciante

Mensagens : 49
Data de inscrição : 25/05/2017
Idade : 17
Localização : Santo André

Voltar ao Topo Ir em baixo


Re: Circunferência

Mensagem por baltuilhe em Dom 14 Jan 2018, 15:15

@raimundo pereira escreveu:Se A^PB é 45, então AB corresp ao lado de um quadrado inscrito (arco de 90). Se tiver dúvidas para ver, ligue A e B a O e veja formando um triâang. RET. ISÓSCELES AOB , e o ângulo central AÔB=45º.
LV2= lado do quadrado inscrito
LV2=12--->L=6V2
Vela que o triâng. AÔB é retâng isósceles de hipotenusa =6V2, se a hispot é 6V2 , o lado=raio=6
Boa tarde!

Raimundo... fiquei bastante confuso com sua solução. APB é 90, não é? AOB é retângulo isósceles... mas a hipotenusa é 12 (segmento AB).. Concordo também que ABO é um triângulo isósceles...MAS o retângulo é que é o problema para ser demonstrado. Por isso a firula toda que fiz.

Aguardo retorno Smile
avatar
baltuilhe
Jedi
Jedi

Mensagens : 359
Data de inscrição : 23/12/2015
Idade : 42
Localização : Campo Grande, MS, Brasil

Voltar ao Topo Ir em baixo

Re: Circunferência

Mensagem por raimundo pereira em Dom 14 Jan 2018, 15:26

Olá batuilhe,
Não precisamos demonstrar nada, 
é sabido que o lado de um quadrado inscrito corresponde a um arco de 45º.
O lado\corda AB de APB, é a mesma do triângulo AOB\hipotenusa. Só isso.
avatar
raimundo pereira
Grupo
Velhos amigos do Fórum

Grupo Velhos amigos do Fórum

Mensagens : 5746
Data de inscrição : 13/06/2012
Idade : 77
Localização : São Paulo

Voltar ao Topo Ir em baixo

Re: Circunferência

Mensagem por baltuilhe em Dom 14 Jan 2018, 16:16

Raimundo,

Ainda não consegui enxergar o quadrado pelo arco (ângulo inscrito) de 45. Poderia explicar mais detalhadamente? Agradeço!
avatar
baltuilhe
Jedi
Jedi

Mensagens : 359
Data de inscrição : 23/12/2015
Idade : 42
Localização : Campo Grande, MS, Brasil

Voltar ao Topo Ir em baixo

Re: Circunferência

Mensagem por PedroSantos em Dom 14 Jan 2018, 16:25

@baltuilhe escreveu:Boa noite!

Após conjecturar bastante consegui demonstrar que o triângulo AOB é retângulo em O. Não posso afirmar que não exista forma mais simples (e espero que exista).

Antes, uma definição.
Em uma circunferência de centro O e dois pontos A e B quaisquer da circunferência o ângulo formado entre estes dois raios OA e OB é chamado de ângulo central. Tomando um terceiro ponto qualquer C da circunferência, o ângulo ACB é chamado de ângulo inscrito e pode-se facilmente demonstrar que o ângulo inscrito é metade de seu ângulo central.


Agora, vamos à prova! Smile
1) APB é retângulo em P (isso ficou claro, né?);
2) Prolonga-se os segmentos BP e AP até G e F, respectivamente;
3) Perceba agora o triângulo PGF que têm os ângulos PGF = beta e PFG = alfa. O ângulo inscrito beta (PGF) é metade do ângulo central BOF e o ângulo inscrito alfa (PFG) é metade do ângulo central AOG. (poderia ter usado o PAB também, sem problemas);
4) O ângulo GPA é ângulo externo ao triângulo PGF, portanto, soma dos ângulos internos não-adjacentes. Daí encontramos que alfa+beta = 90;
5) Veja, pela simetria (temos um diâmetro), que OA = OG e OP é uma bissetriz, portanto, AOP = alfa e da mesma forma temos do outro lado o beta (BO e a ponta do diâmetro...);
6) Se alfa+beta = 90, então, AOB também vale 90 graus! (UFA)
7) Agora o exercício continua conforme já tinha resolvido.


Quaisquer dúvidas, estou à disposição!


Acho que o mais interessante desse esse exercício é provar que o AOB é um triangulo retângulo. Valeu pela demonstração.

PedroSantos
iniciante

Mensagens : 49
Data de inscrição : 25/05/2017
Idade : 17
Localização : Santo André

Voltar ao Topo Ir em baixo

Re: Circunferência

Mensagem por baltuilhe em Dom 14 Jan 2018, 16:31

Pedro

Ainda estou desenhando (acredite), procurando uma solução mais óbvia. Raimundo deu uma dica que o lado AB é de um quadrado inscrito. Isso mataria o problema. Só que eu ainda não consegui enxergar a trivialidade Sad Por isso pedi uma ajuda pra ele!

Abraços!
avatar
baltuilhe
Jedi
Jedi

Mensagens : 359
Data de inscrição : 23/12/2015
Idade : 42
Localização : Campo Grande, MS, Brasil

Voltar ao Topo Ir em baixo

Re: Circunferência

Mensagem por Conteúdo patrocinado


Conteúdo patrocinado


Voltar ao Topo Ir em baixo

Página 2 de 2 Anterior  1, 2

Voltar ao Topo


 
Permissão deste fórum:
Você não pode responder aos tópicos neste fórum