Simplificação de expressão
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Simplificação de expressão
por Augusto ALmeida Sáb 06 Jan 2018, 00:16
Dado um triângulo ABC com lados medindo a, b e c opostos ao vértices A, B e C. Simplificar a expressão a seguir.
- Gab:
- a²
Augusto ALmeida- Padawan
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Re: Simplificação de expressão
por PRIATELIA Qui 11 Jan 2018, 04:30
b^2cos^2(C) + c^2 cos^2(B) –bc [cos A – cos (B-C)]
Para resolver você precisará das seguintes fórmulas:
cos(B-C) = cosB *cosC +senB*sen C Arco Soma
senB * senC é igual a b^2*sen^2(C) POIS
a/sen A = b/sen B = c/sen C LEI DOS SENOS , assim
c*seb = b*sen c ou sen b = b sen c /c que substituindo em senB * senC ,
então teremos a b^2*sen^2(C) = senB * senC ,
b^2*sen^2(C) + b^2cos^2(C) = b^2 EXPLIQUE
Simplificando temos
b^2 + c^2 cos^2(B) –bc*cosA + bc*cosB*cosC ou
b^2 – b*c*cosA + cosB*[ c^2*cosB +b*c*cosC ] **
o pulo do gato é usar é usar a Lei dos senos da seguinte maneira:
a^2=b^2+c^2 – 2*b*c*cosA ou cosA=b^2+c^2 - a^2/2bc
cosA = b^2+c^2 - a^2/2bc
cosB = a^2+c^2 - b^2/2ac
cosC = a^2+b^2 - c^2/2ab
Substitua cosA, cosB e cosC na expressão ** e você achará a resposta.
Boa sorte
Para resolver você precisará das seguintes fórmulas:
cos(B-C) = cosB *cosC +senB*sen C Arco Soma
senB * senC é igual a b^2*sen^2(C) POIS
a/sen A = b/sen B = c/sen C LEI DOS SENOS , assim
c*seb = b*sen c ou sen b = b sen c /c que substituindo em senB * senC ,
então teremos a b^2*sen^2(C) = senB * senC ,
b^2*sen^2(C) + b^2cos^2(C) = b^2 EXPLIQUE
Simplificando temos
b^2 + c^2 cos^2(B) –bc*cosA + bc*cosB*cosC ou
b^2 – b*c*cosA + cosB*[ c^2*cosB +b*c*cosC ] **
o pulo do gato é usar é usar a Lei dos senos da seguinte maneira:
a^2=b^2+c^2 – 2*b*c*cosA ou cosA=b^2+c^2 - a^2/2bc
cosA = b^2+c^2 - a^2/2bc
cosB = a^2+c^2 - b^2/2ac
cosC = a^2+b^2 - c^2/2ab
Substitua cosA, cosB e cosC na expressão ** e você achará a resposta.
Boa sorte
PRIATELIA- Iniciante
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Augusto ALmeida- Padawan
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