Paralelepípedo retângulo
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Paralelepípedo retângulo
Prove que em um paralelepípedo retângulo a soma dos quadrados das quatro diagonais é igual à soma dos quadrados das dozes arestas.
Gabarito: Basta usar a expressão de d2.
Eu não entendi a questão.
Gabarito: Basta usar a expressão de d2.
Eu não entendi a questão.
RamonLucas- Estrela Dourada
- Mensagens : 2033
Data de inscrição : 26/03/2015
Idade : 31
Localização : Brasil, Búzios.
Re: Paralelepípedo retângulo
Sejam a, b, c as dimensões do paralelepípedo e seja d a sua diagonal
Provar que 4.d² = 4.a² + 4.b² + 4.c²
Agora é contigo
Provar que 4.d² = 4.a² + 4.b² + 4.c²
Agora é contigo
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71436
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: Paralelepípedo retângulo
Elcioschin escreveu:Sejam a, b, c as dimensões do paralelepípedo e seja d a sua diagonal
Provar que 4.d² = 4.a² + 4.b² + 4.c²
Agora é contigo
4.d² = 4.a² + 4.b² + 4.c²
4.d² = 4.(a² + b² + c²) divido por 4
d² = a² + b² + c²
Elcioschin. chequei até aqui.
RamonLucas- Estrela Dourada
- Mensagens : 2033
Data de inscrição : 26/03/2015
Idade : 31
Localização : Brasil, Búzios.
Re: Paralelepípedo retângulo
Lembro de algo assim:
em um quadrilátero qualquer, vale a relação:
a² + b² + c² + d² = MN² + p² + q², onde a, b, c, d são lados; p e q são as diagonais e MN é a mediana de Euler.
Talvez se aplicar isso para alguns lados, chegue no que quer. Eu, sinceramente, nunca essa equação e o professor que me ensinou disse que nunca usou isso na vida dele. Não gosto nem sou bom em geometria, mas o problema me lembrou dessa equação. Talvez você saiba aplicá-la, se possível.
em um quadrilátero qualquer, vale a relação:
a² + b² + c² + d² = MN² + p² + q², onde a, b, c, d são lados; p e q são as diagonais e MN é a mediana de Euler.
Talvez se aplicar isso para alguns lados, chegue no que quer. Eu, sinceramente, nunca essa equação e o professor que me ensinou disse que nunca usou isso na vida dele. Não gosto nem sou bom em geometria, mas o problema me lembrou dessa equação. Talvez você saiba aplicá-la, se possível.
Ashitaka- Monitor
- Mensagens : 4363
Data de inscrição : 12/03/2013
Localização : São Paulo
Re: Paralelepípedo retângulo
essa não seria só fazer...
a diagonal de um paralelepípedo é d² = a² + b² + c²
sendo a, b e c as arestas
depois tu multiplica por 4 os dois lados.
4d² = 4a² + 4b² + 4c²
bem, acho que é isso....
a diagonal de um paralelepípedo é d² = a² + b² + c²
sendo a, b e c as arestas
depois tu multiplica por 4 os dois lados.
4d² = 4a² + 4b² + 4c²
bem, acho que é isso....
fantecele- Fera
- Mensagens : 1217
Data de inscrição : 14/09/2014
Idade : 27
Localização : Nova Venécia-ES, Brasil
Re: Paralelepípedo retângulo
Se imaginarmos que a = b = c
4(3a²) = 12a²
Será que está certo assim? Apesar de não ser uma condição obrigatória para ser paralelepípedo retangulo.
4(3a²) = 12a²
Será que está certo assim? Apesar de não ser uma condição obrigatória para ser paralelepípedo retangulo.
Lucasdeltafisica- Jedi
- Mensagens : 484
Data de inscrição : 02/09/2017
Idade : 21
Localização : SSPSPSPSP
Re: Paralelepípedo retângulo
Seja d a diagonal da face de lados a, b ---> d² = a² + b²
Seja D a diagonal do paralelepípedo ---> D² = d² + c² ---> D² = a² + b² + c²
Multiplicando a última equação por 4 ---> 4.D² = 4.a² + 4.b² + 4.c²
D² + D² + D² + D² = a² + a² + a² + a² + b² +b² + b² + b² + c² + c² + c² + c²
Soma dos quadrados das diagonais = soma dos quadrados das 12 arestas
Seja D a diagonal do paralelepípedo ---> D² = d² + c² ---> D² = a² + b² + c²
Multiplicando a última equação por 4 ---> 4.D² = 4.a² + 4.b² + 4.c²
D² + D² + D² + D² = a² + a² + a² + a² + b² +b² + b² + b² + c² + c² + c² + c²
Soma dos quadrados das diagonais = soma dos quadrados das 12 arestas
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71436
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
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