geometria analíitica

Verifique que tipo de cônica representa a equação abaixo

3x²+3y²-2xy-4=0

Olá,

temos a equação:

3x²+3y²-2xy-4=0

seja a equação geral do segundo grau:

Ax² + Bxy + Cy² + Dx + Ey + F = 0

comparando com a equação dada:

A = 3
B = - 2
C = 3
D = 0
E = 0
F = - 4

seja o indicador -> I = B² - 4*A*C

I = 4 - 4*3*3 = 4 - 36 = - 32

temos que:

I= 0 -> tipo parabólica

I < 0 -> tipo elíptica

I > 0 -> tipo hiperbólica


Rotação dos eixos:

como A = C o ângulo de rotação será de 45° -> teta =45°

seja:

A' x'² - B' x'y' + Cy'² + F = 0

onde:

A' = A cos² (teta) + B*sen (teta)*cos (teta) + C*sen² (teta)

B' = 2*( C - A )*sen (teta)*cos (teta) + B*( cos² (teta) - sen² (teta) )

C' = A*sen² (teta) - B*sen (teta)cos (teta) + C*cos² (teta)

F' = F

daí:

A' = (A + B + C )/2 = 2

B' = 0

C' = ( A - B + C )/2 = 4

F' = 4

assim:

A'x'² + B'x'y' + C'y'² + F = 0

2x'² + 0*x'y' + 4y'² - 4= 0

2x'² + 4y'² = 4

(2x'²)/4 + (4y'²)/4 = 1

x'²......y'²
--- + ---- = 1 -> elipse
2........1

tem que eliminar o termo xy (p/ rotação)
x²/2+y² =1

Olá Maria,

Veja se a parte que acrescentei à outra solução confere com gabarito.

posso mostrar p/ 4shared?

Eu não sei o que é 4shared mas pode sim.

ga_1_2009_1.rar
pq 2 no denominador

Olá,

no desenvolvimento ficamos com:

A' = 2

C' = 4

2*x'² + 4*y'² = 4 -> dividindo ambos os membros por 4

[(2*x'²)/4 ] + [(4*y'²)/4 ] = 4/4

(x'² /2) + (y'²/1) = 1

chegou o 4shared?
como não aprendi c/´equação x² estou custando a pegar
no termo B ele é sempre positivo no A negativo no c?
pq divide p/2 A=2ec=4

Olá,

Não estou conseguindo entender as suas dúvidas, as mensagens estão meio embaraçadas para mim.

Por gentileza reformule a mensagem sendo mais explícita.