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Geometria Plana

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Mensagem por Cristina Lins Ter 30 Jan 2018, 16:29

Na figura, a seguir, OC= 12 e DM = 10. Calcule BO
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Mensagem por Elcioschin Ter 30 Jan 2018, 16:51

Existe erro no desenho:

No triângulo AMD é impossível ser, ao mesmo tempo, A^DM = 90º e A^MD = 90º
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Mensagem por Cristina Lins Ter 30 Jan 2018, 17:59

oi, boa tarde

Realmente, há um erro no desenho. O ângulo reto é D, é qdo ligamos D com C e não D com M.

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Mensagem por Elcioschin Ter 30 Jan 2018, 18:49

Isto significa que o ponto M não existe? Porque então existe DM = 10 ?

De onde você tirou o desenho? Foi de algum livro/apostila? Tem como você escanear/fotografar e postar aqui?
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Mensagem por Cristina Lins Ter 30 Jan 2018, 18:59

A foto é essa. De uma prova antiga. Tem o M q é reto, em relação a AC

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Mensagem por Elcioschin Ter 30 Jan 2018, 19:38

Vou começar, completando os ângulos da figura.

Então o que está errado é o ângulo reto A^DM: não é reto.
Seja P o ponto de encontro de AD com BC

BCD = CÂD = θ ---> BÂC = 2.θ ---> No  ABC ---> A^CB = 90º - 2.θ 

No ∆ AMD ---> MÂD = θ ---> A^DM = 90º - θ

No ∆ ABO ---> BÂO = BÂM = θ ---> BÔA = 90º - θ ---> opv ---> CÔD = PÔD = 90º - θ

CÔA + BÔA = 180º (ângulo raso) ---> CÔA + (90º - θ) = 180º ---> CÔA = 90º + θ

No ∆ PÔD ---> PÔD = 90º - θ ---> O^DP = 90º - θ ---> POD é isósceles ---> PO = PD

PÔD + O^DP + O^PD = 180º ---> (90º - θ) + (90º - θ) + O^PD = 180º ---> O^PD = 2.θ

No ∆ CMP ---> C^PM = O^PM = 2.θ (opv) ---> M^CP = 2θ ---> MCO é isósceles: MP = MC
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