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Lançamento

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Mensagem por Thiago Casanova Qua 03 Jan 2018, 16:14

Um foguete foi lançado de um ponto O do solo e descreveu uma trajetória em forma de parábola, até retornar ao solo. Se ele atingiu as alturas de y = 35m e y = 60m nos instantes x = 10s e x = 20s, respectivamente, qual foi a altura máxima alcançada por ele?

Gab: 80m
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Lançamento Empty Re: Lançamento

Mensagem por Gui Soares Qua 03 Jan 2018, 16:34

Para essa questão, teremos que analisar o gráfico da parábola. Sabemos três pontos dela: (0,0),(10,35),(20,60).
Também sabemos que a equação de uma parábola é f(x)=ax²+bx+c, onde c, nesse caso, é 0, já que a parábola inicia-se em (0,0), ou seja, a interseção com o eixo y é em y=0.
Vamos então substituir os valores e realizar um sistema de equações para encontrar os valores de a e b e assim podermos calcular o Xv, que indicaria o tempo em que ele atingiu a altura máxima:

Lançamento Gif.latex?\left\{\begin{matrix}&space;35=10^{2}a+10b&space;&&space;\\&space;60=20^{2}+20b&space;&&space;\end{matrix}\right

35=100a+10b (x2)
60=400a+20b

70=200a+20b (I)
60=400a+20b (II)
Subtraindo as equações:
10=-200a
a=-1/20

Substituindo esse valor na segunda equação:
60=400(-1/20)+20b
b=4

A equação da parábola é, então:
f(x)=-x²/20 +4x
Xv=-b/2a
Xv=-4/2/(-1/20)
Xv=40s
Substituindo esse valor na equação da parábola, encontraremos a altura máxima atingida:
f(40)=-(40)²/20 +4(40)
f(40)=-80+160
f(40)=80m

Gui Soares
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