Relação entre os raios das Circunferências

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Relação entre os raios das Circunferências

Mensagem por Augusto ALmeida em Ter 02 Jan 2018, 12:47

Calcule a relação entre os raios das circunferências inscritas e ex-inscritas a um triângulo ABC com lados medindo a, b e c opostos aos vértices A, B e C, respectivamente.

Gab:
  com ra, rb e rc sendo o raio das circunferências ex-inscritas e r o raio da circunferência inscrita.
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Re: Relação entre os raios das Circunferências

Mensagem por Augusto ALmeida em Qua 10 Jan 2018, 22:31

Resolução:

S = (p-a)ra = (p-b)rb = (p-c)rc = pr

S^4 = ra.rb.rc.r.p.(p-a)(p-b)(p-c); pela relação de heron:

S^4 = S²ra.rb.rc.r

S² = ra.rb.rc.r
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